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最近一次更新日期：2006-09-13

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各 種 分 佈 之 介 紹

伯努力分佈 　 二項分佈 　 幾何分佈 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　


定 義

分佈函數

對一隨機變數，我們定義其累積分佈函數(cumulative distribution function)，縮寫為c.d.f.，通常簡稱為分佈函數，縮寫為d.f.:

, 。

若分佈函數為連續函數，便稱為連續型，若分佈函數為階梯函數，便稱為離散型。也可稱分佈函數為連續型或離散型。也有既非離散亦非連續的隨機變數，不過在此我們將不擬討論。


機率密度函數

1. 設為離散型的隨機變數，若函數滿足下列性質
(1) ，,
(2) ,
(3) ，其中,
則稱函數為隨機變數的機率質量函數(probability mass function)，縮寫為p.m.f.。

2. 設為連續型的隨機變數，若函數滿足下述性質
(1) ，,
(2) ,
(3) ，其中,
則稱函數為隨機變數的機率密度函數(probability density function)，縮寫為p.d.f.。

不過為了簡便，通常我們皆說是機率密度函數。


期望值與變異數

1. 設隨機變數之機率密度函數為，則其期望值以表示。若為離散型，則

,

只要上述和存在。此處表所有可能的(即)相加。若為連續型，則
,

只要上述積分存在。

2. 至於之一函數的期望值，依為離散型或連續型分別定義為

,

,

只要上述和或積分存在。

3. 之變異數，以表之，則定義為

。


樣本平均數與樣本變異數

若隨機變數為相互獨立，且以為其共同p.d.f.，則稱為一組從母體產生之隨機樣本(random sample)。其樣本平均數(sample mean)定義為

,

而樣本變異數(sample variance)定義為

。

如果樣本數很清楚，在不會混淆下，有時可寫成及。