t分佈

設X,Y為二獨立的隨機變數, 分別有常態分佈 卡方分佈 。令

則稱 T 有自由度 n 之 t 分佈(t distribution with n degrees of freedom), 以表之。此分佈是英國統計學家高賽特(Gosset, 1876-1937)在二十世紀初期, 以筆名Student最先引進的 t 分佈。此分佈又稱Student distribution, 或Student's t distribution。其p.d.f.為

在此 gamma函數之定義為

 

底下我們給出一些 t 分佈與分佈之p.df.圖形。

在 t 分佈裡, 若自由度 n=1, 則得到柯西分佈 。即分佈為 t 分佈之一特例。

若 T 有分佈, 則期望值與變異數分別為

其中分佈之期望值與變異數均不存在, 而分佈變異數不存在。