設X,Y為二獨立的隨機變數, 分別有常態分佈
及卡方分佈
。令
表之。此分佈是英國統計學家高賽特(Gosset,
1876-1937)在二十世紀初期, 以筆名Student最先引進的 t 分佈。此分佈又稱Student distribution, 或Student's
t distribution。其p.d.f.為
在此 gamma函數之定義為
底下我們給出一些 t 分佈與分佈之p.df.圖形。
在 t 分佈裡, 若自由度 n=1, 則得到柯西分佈
。即分佈為
t 分佈之一特例。
若 T 有分佈,
則期望值與變異數分別為
其中
分佈之期望值與變異數均不存在,
而
分佈變異數不存在。