在伯努力試驗中,若每次成功的機率不一樣,則 次試驗後,所得成功次數就不是二項分佈了。假設袋中有 個球,其中有 個白球, 個非白球,自其中隨機地取出 個球,每次取出後不放回(without
replacement)。令 表總共取得之白球數,則
。
則上式便定義出一超幾何分佈(hypergeometric distribution),以 表之,有三個參數。只要是取出後不放回,通常便引出超幾何分佈。因此諸如民意調查,及品質管制的討論裡常出現此分佈。
接下來我們說明 之範圍的由來。因只取 個球,
且白球數共只有 個,所以 不能超過 及 ,即
。
又取中之非白球的個數 當然不能超過全部之非白球數
,即
,
而 又要成立,因此
。
超幾何分佈的期望值 與變異數 分別如下:
。
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