一隨機變數, 若其機率密度函數(p.d.f.)為

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其中 , 便稱有參數之波松分佈(Poisson distribution，Poisson(1781-1840)為法國數學家), 以表之。

在二項分佈中，若很大且很小，而卻適當地大(通常)，此時成功次數的分佈就有近似的波松分佈。諸如某段時間內電話打進來的數目，交通意外事件，太空中某區域的星球數等，常可以波松分佈當模式。這都是因其為二項分佈極限的原因：每次試驗成功的機率很低(很小)，但試驗的次數很多(很大)，因此總共的成功數，便可以波松分佈來描述了，誤差不致太大。

若隨機變數有分佈，則期望值與變異數分別如下：

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