個獨立的伯努力試驗，每次成功之機率皆設為
，以
表總共成功之次數。而第
次之結果以
表之，其中
。若=1表第次為成功，=0表失敗，顯然有
分佈，則易見
。
平常選舉開票時，往往以劃“正”來計票，每開出一張票，若支持某候選人，便在該候選人名字(或號碼)下，依序劃一線。若開出張票，則該候選人共得的票數()，就是
，其中表第張票的結果(=1或0)。
利用排列組合的技巧，可得
,
上式即為之機率密度函數(p.d.f.),
亦可寫成較一般的型式:
。
一隨機變數 , 若滿足上式，便稱為有參數及之二項分佈（binomial
distribution）, 以
表之，其中為一正整數，
。當然即為
。
要注意的是，與須固定,
且次伯努力試驗須獨立及每次成功的機率皆須相同，否則其成功次數便不是二項分佈了。
二項分佈的期望值
與變異數
分別如下:
。