三角函數的積分

　

        在微積分中，三角函數的地位很重要，其原因並不只是它們結合三角形中角與邊的關係，主要是它們所具有的函數性質。讀者在中學時，對三角函數必有一深刻的印象，即公式特別多。其中下述幾個性質在微積分中是較常用到的。

a

(1)

(2)

(3) 即 cosine 為偶函數，sine 為奇函數。

(4)

(5) ，即週期皆為 ；

(6)對

由此即得倍角公式

(7)對

(8)在 間，sine 為嚴格漸增，cosine 為嚴格漸減；

(9)

a

定理. 對

註. 對一函數 f，我們給一在積分中常用之符號，

。

a

例 1. 求下述積分。

  (1) ，  

  (2) ，          

  (3) 。     

a

進一步閱讀資料：黃文璋(2002). 三角函數的積分。微積分講義第二章，國立高雄大學應用數學系。