多 變 函 數 之 積 分 a 設 為一 及 之連續函數, , 。 先將 固定, 而考慮 在 之積分, 即 。此積分與 有關。 因此 為一 之函數。在分析裡, 我們常會遇到這種積分後仍為一函數的情況。 底下為一基本的性質。
a
其次我們給定理 1 之一推廣。
有時我們必須對函數 微分, 下述定理的結果, 似乎不難預期到。在此 。
若定理 3 之條件不滿足, 則 (8.1) 便不一定成立, 見下例。
利用定理 3, 我們便可證明二逐次積分相等了。
定理 4.設 為一在
連續
的函數, 則
a 等到下一章我們學了重積分, 也可用那時得到的結果證出 (8.4)。 現在我們可證明定理 2 了。我們先再敘述一遍該結果。 設有一函數 且 與 在 中一開集合
中皆連續。我們想證明
令 , 。則 。現若 , 其中 為一常數, 則
(ii) 令
a |
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