求面積

        積分的第一個應用便是用來求面積。由第二章定理4.12知,在一圖形下之面積可以下述方式來定義其面積。

  a

例 1.令 ,求在之圖形下,由0至 之面積。    

      設函數 在 [a,b] 連續,但取正值。則 ,且由 x 軸, 之圖形及 , 二直線所圍出之區域 之面積便定義為 。

      若 f 與 g 皆在 [a,b] 連續,且 ,則介於 f 與 g 之圖形間由 a 至 b 的區域 R,其面積定義為

。

例 2.求介於兩函數f(x)=2x-x²與 g(x)=x-2之圖形間的面積。    

例 3.求半徑為 r 之圓面積。    

例 4.求在 之圖形下,由 0 至 b 的面積,其中b>0。    

例 5.求方程式 之圖形所圍出區域的面積。    

例 6.如下圖,水平線 y=c 在第一象限交曲線 於兩交點。求 c 之值,使二陰影部分之面積相等 。

進一步閱讀資料：黃文璋(2002).  積分之應用。微積分講義第六章，國立高雄大學應用數學系。