指數及對數函數之進一步討論 a 我們先看指數及對數函數的泰勒展式。 首先由
兩側對
即
其中第
餘項
a
a a
a
若利用
a 例 3.試證 a
底下我們來看比
a
a
又仿上述定理,亦可得一關於連續變數的結果。 a
a 對數函數及指數之漸增或漸減,有許多有趣的性質,底下為一例。
a
在『對數』中,我們曾提過對數函數成長緩慢。相反地,指數函數成長極快速。下述定理顯示,對數函數成長速度較任意 a
a
利用
不論
a a
在『極限之不定形』我們曾提過尚有一些不定形之極限未處裡,即
a a a 進一步閱讀資料:黃文璋(2002). 指數及對數函數之進一步討論。微積分講義第五章,國立高雄大學應用數學系。 |