分部積分

         在上一章『導數的定義及基本性質』中，我們曾得下述二函數之乘積的微分公式。

。

若求上式兩側的反導數，便得

。

或寫成

。

此式便稱為分部積分之公式，它提供一新的積分技巧。至於若是求定積分，則

。

若令，，且採用萊布尼茲的符號，即，，則

。

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例 1. 求。   

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在例 1中，若取，，則，，因此

，

得到一更複雜的積分。因此若沒選取正確的及，積分值是求不出來的。

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例 2. 求。   

  a

例 3. 求。   

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例 4. 試證對，

。   

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在例 4 中，我們將之次方的積分，化成一次方的積分，這是積分裡常有的方式，亦是遞迴公式的一種。

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        最後我們給一積分之加權均值定理（見第二章『積分的基本性質及理論』）的另一版本，此為一分部積分法的應用。

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進一步閱讀資料：黃文璋(2002). 分部積分。微積分講義第三章，國立高雄大學應用數學系。