直方圖

機率密度函數的直方圖, 在1.4節已引進。對於數據, 直方圖也是常用的圖示法。一般可將數據按數值相近而分成若干群。 再將水平軸分成若

    

圖6.7 圖$a, b$分別為 $\mathcal{E}(1)$及 $\mathcal{N}(0,1)$分佈20個樣本點之常態分佈的P-P圖, 圖$c,d$則為300個樣本點之常態分佈的P-P圖

    

干區間, 每一區間的之中心為每一群之中點, 半徑為每一群數據寬度之半。然後在該區間繪一長方形, 長方形的面積與該群數據的頻率(即個數)成正比。

要注意的是直方圖是以面積來反映頻率大小, 而非高度。 而且每一長方形之底部寬度也可不同。又在繪直方圖時, 有時難以決定的是該分幾群? 每群之寬度是否要相同? 要知不同的分法, 影響到平均值及變異數等。

例1.4 一袋中有紙牌分別為$0,1,\cdots,9$。每次隨機地取一張, 每次取出後放回, 共363次。$0,1,\cdots,9$分別得到的次數為

$$\begin{eqnarray*} 35, \ 44, \ 25, \ 40, \ 50, \ 26, \ 33, \ 38, \ 37, \ 35\raisebox{-1.2mm}{。} \end{eqnarray*}$$

圖6.8給出其直方圖。

    

圖6.8 例6.4中之直方圖