在二月河(1997)一書頁54-57，講了一與統計有關的故事。清朝施琅(1621-1696)於準備渡海作戰前，見到軍士普遍畏懼水戰，個個似都覺得此行將有去無回。這樣的士氣怎能作戰？遂拿出一把銅錢，向將士們說：
這是本提督昨夜拜海神廟，請來占卜用的神物！…一百枚康熙銅錢，擲向台灣海域圖，倘若我軍出師順利，當有九十五枚以上的字面朝上！
施琅準備豪賭的這番話，令眾謀士與將領相顧失色，急忙勸阻，但施琅不予理會。結果一擲之下，居然有99枚是字面朝上。頓時將台上下轟動，一干武將全身的血都在奔湧，心想果真天助我也。不難猜測，最後當然是打了勝仗。拜海神廟有效？原來施琅離京前，康熙特賜了100枚兩面都是字的銅錢，叫他如此操作。施琅怕有精明人起疑，特地在裡頭換了5枚，倒使眾人信得更紮實。
100個銅錢中，其中有95個兩面都是字，5個公正，擲出99個字面，或者放寬些，擲出至少99個字面，表示那5個公正銅板，擲出4或5個字面，其機率為
5×(1/2)5+(1/2)5=6/32=0.1875，
發生還不算太困難。古時部隊作戰，不時得面對生死交關，很多事由不得自己，可能會較迷信神蹟，以為冥冥之中自有定數。故事丟一旁，平時若見到100個銅板，皆擲出正面，會有人相信那100個都是公正嗎？應該不至於，不過我們還是做個統計檢定。虛無假設H0取為銅枚皆公正，對立假然Ha取為銅枚不全公正。則在H0為真下，會出現100個正面的機率僅為1/2100，約7.8886×10-31，微乎其微。除非第一型錯誤的機率，取得比此值還小(那幾乎不可能)，否則H0將輕易被拒絕。但若投擲100個銅板，出現95個正面呢？仍取同樣的H0與Ha。令X表投擲100個銅板，所得之正面數。則在H0為真下，X之期望值為50，標準差為5。我們來求出現比95個還極端(即至少95個)的正面數之機率。二項分佈的機率不好算，以常態分佈來近似，得
P(X≥95)=P((X-50)/5≥(95-50)/5)»P(Z≥9)»1.142×10-19，
其中Z有N(0,1)分佈。標準常態分佈，大於9個標準差的機率，一般書上的機率值表是不會有的，因很少用得著。上述P(Z≥9)的近似值，乃以計算機求出。這麼小的發生機率，絕大部分的時候，H0會被拒絕。所以，銅枚若公正，擲出至少95個正面，是比擲出100個正面容易很多。但仍是一個在合理情況下，不會讓人相信的事件。
只是一事件的機率值不論多小，只要是正的，就是可能發生。有人宣稱投擲公正銅板100次，皆得正面，你只能強烈懷疑其中有作假，並無法證明一定作假，畢竟事件發生的機率大於0。現假設以計算機模擬每1回擲銅板100次，持續執行模擬2110回。則100次皆得正面的這種詭異事件，平均將發生2110/2100=210=1,024回。當小機率碰到大樣本，其發生就不稀奇。
即使經嚴格的統計檢定後，接受了某一假設，也並未證明它為真。只表示這是在觀測到如此的數據，及給定的第一型錯誤機率下，所做出的決定。另一方面，投擲銅板100次，得到50個正面，50個反面，不偏不倚，是否較讓人相信銅板公正呢？並不盡然。因此機率為
C(100,50)·(1/2)100»0.079589，
不算太大，會讓人半信半疑，覺得那這麼巧？若投擲銅板10,000次，得到5,000個正面，及5,000個反面，機率約0.007979，恐怕讓人更起疑。過度巧合，反而易引起懷疑，這乃向來如此。想想若老師宣稱上課採“隨機”抽問，結果一學期下來，每位學生恰好各被問一次，學生會相信老師真的隨機抽嗎？另外，假設某大學校系，申請入學30個名額，放榜有細心者發現，錄取15位男生，15位女生，男女恰好各半。你會相信在審核過程中，該系真的完全未考慮性別？但再度，統計是無法證明其中是否有人為運作。
經由統計，我們可判定有些事看起來正常，有些事看起來可疑。但真實情況究竟如何，乃有賴進一步調查，而這就非統計的工作了。統計並非萬能，但它是一個極科學的指引工具，指出可進一步探討的方向。有關事件究竟是巧合，或其中可能有蹊蹺，這方面的討論，尚可參考黃文璋(1999)及(2010)二文。
參考文獻
1. 二月河(1997). 康熙大帝─玉宇呈祥(下). 巴比倫出版社, 台北市.
2. 黃文璋(1999). 純屬巧合. 數學傳播季刊, 23(4): 6-21.
3. 黃文璋(2010). 談高中數學裡的交叉分析. 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).
