先見之明是好的，要當事前諸葛亮，能洞燭機先。至於事後諸葛亮，事後的先見之明，放馬後炮，或者就簡單的說“後見之明”，通常便不是讚美。但從估計的角度，對隨機現象，再好的方法，都會有失手的時候。所以，統計估計，先見之明並無法常有。要知“先見”不難，人人皆可，“明”就不易做到了。因為如此，後見之明，就最好要掌握住，否則便一點都不明了。
我們常說機率值會變。一般人受數學的薰陶較久，熟悉數學中1就是1，永遠是1，不會改變。因此，乍聽之下，可能會莫名所以，機率值怎麼會變？其實機率值會變的概念，人們向來便有。大家應都聽過“曾參殺人”的故事。有人跑去告訴曾子(西元前505-435年)的母親，“曾參殺人”了。殺人者跟曾參同名同姓，這其實是誤傳。造謠生事，曾母豈會輕易相信？以“吾子不殺人”回應，自在地繼續織布(織自若)。不久，又有人來通報“曾參殺人”，曾母還是自在地繼續織布(尚織自若)。過了一會，再度有人來說“曾參殺人”。三人成虎，由不得不信，三十六計，走為上策，曾母嚇的趕緊丟下手中正在織布的杼，翻牆逃離(其母懼，投杼踰牆而走)。
起先曾母認為兒子會殺人的機率微乎其微，但隨著1人、2人、3人來通報，機率逐漸升高。當第3人來通報時，曾母已覺素行端正的兒子，雖不知究竟發生什麼事，但恐怕真的(機率差不多是1)殺人了。這便是條件機率。在給定某條件下，一特定事件的機率，有可能會改變。
如同一般，以符號“∩”表交集。在事件B發生的條件下，事件A發生的機率，以P(A|B)表之，其定義為
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
事件A發生的機率原本為P(A)，如今給定B發生的資訊，情況可能便產生變化。A發生之機率，轉變成條件機率P(A|B)。例如，投擲一公正的骰子，得到點數1的機率為1/6。若有人透露給你，擲出的是奇數點，則你立即知道，1點的機率，便由原本的1/6，增為1/3。會不會有給定B發生，卻不影響A發生之機率的時候？也是有，當A與B獨立，此時P(A|B)=P(A)。
來看個常出現在日常生活中的例子。假設生男生女的機率皆為1/2。有一婦人連生了3個女孩，她一直很想要個男孩，卻擔心生出來的又是女孩。朋友都鼓勵她再生，覺得那有運氣那麼壞的？計算一下，來求P(第4個小孩為女孩|前3個小孩皆為女孩)。依條件機率的定義，其值為
P(4女)/P(前3個為女)=(1/2)4/(1/2)3=1/2，
其中我們寫得簡潔些，4女就是4個小孩全為女孩的意思，餘類推。所以若再生1個，會是男孩與會是女孩的機率，仍皆為1/2，沒有改變。換句話說，“連生了3個女孩”這個資訊，對估計“下胎生女孩”這個事件之機率，並沒有幫助。那為什麼大家常有個印象，已有3個女孩後，有男孩的機率會變大？這很可能與另一問題混淆了。已知一家有4個小孩，原本都不知其性別，如今獲知其中有3個女孩，問另一小孩亦為女孩之機率為何？首先要明白，知道有3個女孩，並不表示4個小孩中，恰有3個為女孩，而是至少有3個為女孩，可能3個，可能4個。此處便是想求P(第4個小孩為女孩|4個小孩中至少有3個為女孩)。依條件機率的定義，其值為
P(4女)/[P(3女1男)+P(4女)]=(1/2)4/[4·(1/2)4+(1/2)4]=1/5。
所以，若一家中有4個小孩，今知其中有3個女孩，則最後1個，便較可能為男孩，機率為4/5，比1/2大很多。當然這是對未知者而言，小孩的父母可能頗不以為然，我明明4個小孩都是女孩，你們怎麼說第4個比較可能是男孩？
讀者想必了解了，後見之明，也不見得那麼容易便有，須能正確解讀所獲資訊之內容。
講到條件機率，便不能不介紹“貝氏定理”。此定理一般歸之於英國牧師貝氏(Thomas Bayes，1702-1761)最先提出。但貝氏並未明確地給出此定理，只討論若干與它相關的問題，拉普拉斯才是第一位完整給出此定理之敘述者。假設事件B1，B2，…，為樣本空間之一分割(partition)。即B1，B2，…，兩兩交集為空集合(稱為互斥事件)，且全部聯集為樣本空間。則對任一事件A，
P(A)=Σ∞i=1P(A|Bi)P(Bi)。
如果分割只有有限n個，即B1，B2，…，Bn，則上式便成為
P(A)=Σni=1P(A|Bi)P(Bi)。
如此對每一事件Bj，便有
P(Bj |A)=P(Bj∩A)/P(A)=P(A|Bj)P(Bj)/P(A)，
而分母P(A)以之前二式之一代入。底下給一例。
