眾所矚目的蘇格蘭獨立公投，訂於2014年9月18日舉行。本來各機構所做的民調，反對獨立的比率一直遙遙領先。不少蘇格蘭人可能認為，獨立後畢竟有很多不可測的因素，自1707年加入聯合王國(United Kingdom)後，三百年不就那麼過了，現況並沒那麼不好。但隨著公投日接近，獨立派的聲勢逐漸高漲。投票10天前，9月8日，英國著名的“市場研究機構”TNS(Taylor Nelson Sofres)的民調顯示，支持獨立者有38%，反對者有39%，另有23%尚未決定。支持獨立的比例，較一個月前上升6%。支持與反對，雙方成了勢均力敵，令獨立派士氣大振，英國政府也有了國家分裂的心理準備。

世界上即將要新增一個國家了嗎？美國密西根大學(University of Michigan)經濟系教授沃佛斯(Justin Wolfers，1972-)，可不這麼認為。他於同一天(9月8日)，在“紐約時報”(The New York Times)撰文，澆了獨立派一盆冷水。沃佛斯引用英國“必發”(Betfair)博奕交易所(號稱是世界最大的網路博奕公司)的投注資料，其中有高達72%的人，認為最終結果將是維持現狀，而僅有少少的28%的人，認為獨立會成功。網路賭客為什麼不買民調的帳？沃佛斯的解釋是民調未能反映實情。因蘇格蘭獨立公投是首次舉辦，這種議題史無前例，因此尚無證據(也就是還沒有data)顯示，民調能精準預測這次投票的結果(polls don’t have any real track record in predicting such referendums)。尤有進者，沃佛斯提醒，近來民調數據的改變，究竟是真的民心轉變了，還是統計上的異常所造成，仍不清楚(It’s unclear whether the recent shift in public opinion is a tipping point or a statistical aberration.)。沃佛斯還說，在他研究過的上百個案例中，市場預測通常比民調來得準。雖市場預測不見得總是猜對，但卻比民調更少猜錯(I’ve followed closely throughout my career, and over the hundreds of such comparisons I’ve studied, markets have typically had the edge. Prediction markets may not get it right every time, but they get it wrong less often.)。

TNS採用面訪，樣本數有990份。花大工夫做出的民調，精準度卻被認為比不上睹客的第六感，真令人徒呼負負。

本來因從取樣開始，過程中有種種人為因素，民調之誤差已難免。主事者若還以為民調只不過是將問卷發出及回收，然後算算百分比，則誤差將可能大得不得了。底下我們舉幾個生活中可能發生的情境來看。

如何知道餐廳生意好不好？很簡單，對所有客人做個問卷調查。結果很高比例勾選“很好”，看來經營得不錯。但老闆卻常抱怨生意難做。這是怎麼回事？假設餐廳有100個座位，就只看晚上之營業狀況。週一至週五，每晚只有10個客人，週末兩天晚上則客滿。一週7個晚上，共有250人光臨餐廳。這250人中，有80%(200/250)感受到餐廳坐無虛席。但其實一週有70%以上(5/7)的日子，餐廳是很冷清的。計算一下，每晚平均也才約35.7(250/7)個客人，生意的確不能算好。

某大學裡，學生會依據問卷調查，向校方提出幾項訴求。其中一項是抱怨通識課不容易選上，且都太大班，希望增開。校方的回應，卻是通識課已開過多了，因大部分的通識課，都沒什麼人選。何以落差這麼大？個中原因，常也是因選課集中在少數幾門課程，於是相當高比例的學生，覺得所修的通識課爆滿，晚點去便沒位子了。

想看民眾對台北貓空纜車的看法，對台北市民做個問卷調查，結果滿意度很低。但負責營運的台北捷運公司，對乘客所做之問卷調查，滿意度卻很高。怎麼回事？原來貓空纜車，若因故障而停機或停駛，媒體都會報導。所以大部分未曾搭過者，腦中的印象，就是貓空纜車常出問題，看起來很危險，因此也不想去搭，免得被掛在高空。至於搭乘者，從高空看下心曠神怡，多數感覺不錯，因此搭完填寫的問卷，自然很正面。若品質優劣，主要由未曾搭過的人來決定，結果當然差很多。

一項對學生所做，關於考試作弊是否該給嚴厲處分的調查，回收的問卷中，以不贊成者居多數。學生普遍缺乏道德觀嗎？可能不完全如此。因一般學生對此議題並非那麼關切，回收的問卷中，可能較多是曾因考試作弊被處罰(或準備作弊)者，遂產生了“不回答的偏差”。

曾有一項調查指出，美國高中的生物教師中，有30%相信“舊約聖經”的“創世紀”中之記載。也就是相信是上帝創造世界，並一次就造出地球上所有的生物。調查者因此批評生物教師不夠科學。事實上，他們共發出約兩萬份的問卷，而回收率僅有1%。一般而言，相信聖經者，可能較願意回答此份問卷。這又是一“不回答的偏差”。

再看底下一則報導(取自民國92年8月25日中國時報A9版)：

羨慕飛行員的高薪待遇嗎？根據交通部統計，70%以上的飛行員，認為作息不正常的工作型態，影響家庭生活及社交關係，當中有近90%的飛行員，認為工作會影響個人情緒，值得相關單位重視。交通部統計處，針對國籍航空公司，一千八百多名正副駕駛員，進行飛航制度意見調查，回收有效樣本659人，38.5%飛航國際航線的駕駛員認為，公司安排飛行時間，“嚴重影響”家庭生活及社交關係，“有點影響”有45.5%。國內線駕駛員認為嚴重影響家庭生活及社交關係的比例較低，只有11%，而53.7%認為有點影響。

如果只看報導的前半段，會看到70%，90%等很高的比例，飛行員似乎怨氣沖天。只是後半段的說明，指出回收的問卷只有三成多(659/1800)。合理的猜測，未回收的問卷中，很可能有較高比例是對現況還算滿意者。而回收的問卷中，又分別只有38.5%(國際航線)及11%(國內航線)的飛行員，認為公司安排的飛行時間，“嚴重影響”家庭生活。因飛行員的工作時間，本來就與一般上班族不同，故選“有點影響”的比例，可以預期不會低，也果真分別有45.5%及53.7%。這些人對工作時間不滿意的感受，未必那麼強烈，只是陳述事實而已。但將圈選兩選項的百分比相加後，大做文章，並不見得恰當，只怕是唯恐天下不亂。

總之。問卷調查，必須很謹慎地執行，隨時反問自己現在在做什麼？合理嗎？不能只曉得埋頭苦幹，否則恐得到意義不明的結果，別人覺得可笑，自己卻還渾然不知。

除謹慎執行，有時還得用些心思。像是“不回答的偏差”，可經由“再訪”(callback)而降低。如果是採郵寄問卷的方式，可對未回覆者，再寄一定次數的問卷。如果是採電訪或面訪，可在同一週中，不同天的不同時段再試。有時附上適當的禮物(或報酬)，也可降低不回答率。至於“不準確的回答”，也可用點技巧以降低。例如，對於是否曾作弊？是否曾逃稅？這類較敏感的問題，很難期望受訪者願意誠實回答。此情況可藉由“隨機回答的技術”(randomized response technique)來解決。調查機構先設計二道題，一個是所欲問的敏感性的問題，一個是不相干的問題。經由投擲一銅板(或骰子)、抽一張樸克牌等隨機實驗，以決定受訪者回答那一題，但訪員並不知。例如，問題一：你是否曾考試作弊過？問題二：你是否在四月出生？投擲一公正銅板，若出現正面則回答問題一，否則回答問題二。雖無法由得到的“是”或“否”的答案，以獲知究竟是回答題一或題二，但可由回答“是”之比率，來估計曾作弊過之比率。假設想估計學生曾作弊之比率p。而受訪者在四月出生之機率，可合理地設為1/12。令a表受訪者回答“是”之比率。則利用條件機率的公式，得

a = p/2 + 1/2‧1/12，

解出

p = 2a - 1/12。

現假設實際調查時，有44%的人回答“是”，以a = 0.44代入上式，便得p = 0.88 - 1/12，即約79.67%。

不準確的回答，有時是因題意不清而產生，這也是民調裡要注意的一點。例如，關於失業率之調查，便可能要先定義清楚何謂失業率？退休人員、學生暑假沒找到打工機會、因照顧小孩而辭去工作的婦女，這些算不算失業？另外，有些民意調查，是在事件發生後立即進行，雖是新聞正熱，但受訪者此時恐怕還尚未形成自己的看法，於是易受媒體報導的影響;或根本對該事件還不太清楚來龍去脈，於是隨意回答。因此這樣調查所獲得之結論，往往無法正確反映真實民意。

參與民調的訪員，為避免偏差，是不該有太多主見的。以蓋洛普的電話訪問為例。手機較無問題，因使用者明確。對於每支聯繫上的有線電話，找誰訪問都有規定。例如，限定找家中大於18歲，且生日剛過的人做訪問。本來抽樣過程中的選擇偏差，就已該儘量避免。訪員更須確實訪問選出來的樣本，不可為了方便，隨意替換。例如，若採面訪，便不可因抽出之樣本無人在家，遂自做主張訪問有人在的鄰居。如此樣本中，可能會包含過多孩子較多的家庭。因這種家庭較可能有人在家。當訪問的成功與否，是依賴家庭中的小孩數，其結果很可能便有偏差。

曾有人說，如果今天有更多像前美國總統羅斯福，或前法國總統戴高樂(Charles de Gaulle，1890-1970)那類的政治家，也許便沒那麼需要民意調查了。羅斯福，這位帶領美國度過上個世紀二、三十年代經濟危機，及第二次世界大戰的總統，其天賦的判斷力，與敏銳的直觀，勝過任何完整匯集的數據。只是羅斯福與戴高樂那類才智絕頂的人畢竟不多，大部分的決策者，仍需仰賴民調。無論如何，從事民調者，總該有個志向，那就是大費周章做出來的統計結果，其效益須勝過一般人的第六感。

註. 美國其實有兩位姓羅斯福的總統，這裡指的當然是俗稱小羅斯福(Franklin D. Roosevelt, 1882-1945)那位，通常以其姓名縮寫FDR稱之。他於1933至1945年，連續出任四屆美國總統(死於任上)，且是歷史上唯一連任超過一屆的美國總統。