底下針對42取6的樂透彩中,一些特別事件求其機率。
★ 特別號最大(即比頭獎號碼皆大)之機率:
[作法]:每次開出7個號碼,其中前6個為頭獎號碼,第7個為特別號。直觀上看,7個號碼,任何一個為最大之機率皆為1/7,因此特別號為最大之機率亦為1/7。也可如下計算:7個相異號碼之排列有7!種,若特別號為最大,其餘6個號碼之排列有6!種,故特別號最大之機率為
可看出特別號最小(即比頭獎號碼皆小)之機率也是1/7。
★ 頭獎號碼中,最小號碼為偶數之機率:
[作法]:
最小號碼為2,方法數有
最小號碼為4,方法數有
最小號碼為6,方法數有
最小號碼為36,方法數有
故其機率為
而頭獎號碼中,最小號碼為奇數之機率約為1-0.461995=0.538005。
★
頭獎號碼中,最小號碼為個位數(即介於1至9)之機率:
[作法]:從號碼1至42中任取6個的機率,減去只從號碼10至42中任選6個的機率,即
。
同理頭獎號碼中,最小號碼介於10至19之機率為
。
而頭獎號碼中,最小號碼介於20至29之機率為
。
最後,頭獎號碼中,最小號碼至少為30之機率為
。
★ 上一期頭獎號碼中出現i及i+1,i=1,…,
40,下一期頭獎號碼中出現i+2之機率:
[作法]:由於兩期所開出的頭獎號碼皆為獨立,故下一期頭獎號碼中,出現1至42之機率皆為
。
同理,上一期出現5,10,下一期出現15之機率亦為1/7。餘此類推。