民國91年1月起，台北銀行發行彩券，其中“樂透彩”採 42 選 6 的玩法。即自 1 至 42 的號碼中，選出六個下注(不可重覆)。只要六個號碼全中即為頭獎，與開出的號碼順序無關。又另外開一特別號。中五碼及特別號為貳獎，中五碼為參獎，中四碼為肆獎，中三碼為普獎。每期提撥之總獎金，為當期銷售總金額的 56% (一張樂透彩券賣 50 元)。普獎獎金每張 200 元，在普獎的獎金分配完後，將剩餘的獎金以 38%, 12%, 15%, 35%分到頭獎、貳獎、參獎、肆獎。頭獎至肆獎，若有數人同中某獎項，則均分該獎之獎金。

(i)各獎之中獎機率如下：

        頭獎：，

        貳獎：，

        參獎：，

        肆獎：，

        普獎：。

(ii)其他一些相關機率如下：

        恰中兩個號碼：，

        恰中一個號碼： ，

        六個號碼都不中：，

        中大樂透之頭獎(49選6)：，

        中小樂透之頭獎(31選5)：。

(iii)設某期共賣出樂透彩a張，則當期各獎總獎金的期望值如下：

        頭獎總獎金：，

        貳獎總獎金：，

        參獎總獎金：，

        肆獎總獎金：，

        普獎總獎金： 。

(iv)設某期樂透彩銷售總金額為b元，則當期各獎總獎金的(近似)期望值如下：

        頭獎總金額：0.171422787b，

        貳獎總金額：0.054133511b，

        參獎總金額：0.067666889b，

        肆獎總金額：0.157889409b，

        普獎總金額：0.1088874b。

(v)第一期樂透彩銷售總金額為776,273,750元，即共賣出15,525,475張，依上述公式，估計出各獎之獲獎張數及總獎金如下。

        頭獎2.95張，總獎金133,071,010元，

        貳獎17.75張，總獎金42,022,424元，

        參獎621.51張，總獎金52,528,030元，

        肆獎27,968.30張，總獎金122,565,404元，

        普獎422,632.15張，總獎金84,526,430元。

            實際各獎之獲獎人數及總獎金如下：

        頭獎0張，總獎金136,345,482元，

        貳獎6張，總獎金43,056,468元，

        參獎338張, 總獎金53,820,585元，

        肆獎20,014張，總獎金125,581,365元，

        普獎379,547張，總獎金75,909,400元。

            提撥之總獎金：434,713,300元。

(圖片來源：台北銀行)

註(i) 普獎獎金總額以總獎金之50%為上限，以保障大獎中獎人之獎金不至於太低。不過這是很難發生的，因為普獎總獎金的期望值，佔提撥總獎金之比率約為：

，

遠小於50%。

(ii) 若某期某一獎項無人獲得，則該獎之獎金移至下期同一獎項，最多累積5期。若連續5期無人獲獎時，則累積之獎金併入次期之總獎金中，再加上普獎總獎金並未固定，因此實際上每期頭獎至肆獎之總獎金是有波動的，並不固定佔該期銷售總金額之若干比率。

(iii) 由於並不計開出的6個號碼之順序，故可開出號碼的組合共有

(組)。

如果是一排6個空格，每空格要自1至42中，任選一號碼來填寫，順序對才算中獎，則總共的可能性，便有組。

 (iv) 頭獎中獎機率為，而非。後者是開出一組特定的號碼，如{1, 2, 3, 4, 5, 6}，而你也剛好選此組號碼之機率。{1, 2, 3, 4, 5, 6}至{37, 38, 39, 40, 41, 42}，總共有組，若你剛好選中開出的那組便中獎，並不限選中{1, 2, 3, 4, 5, 6}才中獎，因此中頭獎之機率仍為。

(v) 貳獎為中五個號碼(有組)，且另一碼沒有選擇只能與特別碼一樣，因此最多可以有組。

(vi) 參獎為中五個號碼(有組)，且另一碼不能與特別號一樣(否則就是貳獎了)，可自剩餘的42－6－1＝35碼中任選一碼，因此最多可以有組。

(vii) 肆獎為中四個號碼(有組)，另二碼可自剩餘的42－6＝36碼(包含特別號)中任選二碼，因此最多可以有組。同理可得普獎最多可以有組。當然實際上不見得每組號碼都有人投注，就像頭獎也不見得有人獲得。

(viii) 普獎之中獎機率為，而非 。後者是自42個號碼中任挑3個之中獎機率。普獎之中獎機率比此機率大多了。

(ix) 六個號碼都不中，比恰中一個號碼還難。