單元：資料與測量的尺度

    統計是門有系統的學科, 大致包含三個部分, 一是如何收集資料, 二是如何整理資料, 三是如何

分析資料, 底下我們先來介紹何謂『資料』與『測量的尺度』。

1-1 資料

   資料(data), 也可稱為數據, 它是被收集分析以及彙整的一些事實或數字。對於某一特別研究所收集

到的資料, 我們稱為資料集(dada set)。對於所收集到的資料之個體稱為元素(elements), 如一個公司, 一

個人等皆可當做元素。元素中我們有興趣的某一個特性稱為變數(variable), 如性別、學歷等。因資料

的收集是根據某一個元素與每一個變數的測量而得到的, 所以我們收集到某一個元素之測量值稱為觀

察值(observation), 底下我們以10個人同時喝同一品牌煮出來的咖啡, 並寫下一份咖啡問卷, 將問卷結果

彙整如下：

則此結果便構成一個資料集, 而資料中每一個實驗者都是一個元素, 所以此資料集共有10個元素。

資料集內有6個變數, 分別是性別、年齡、調味品種類(糖)、調味品種類(奶精)、咖啡的味道、咖啡

的濃度。例如, 我們收集到第一個元素(甲), 則其觀測值依序為男, 25, 有, 有, 剛好, 剛好。要注意的

是, 有一個變數(年齡)的資料是數值, 而其他變數的資料都是非數值的。換言之, 我們收集到的資料

並非完全都是數值的, 也可能是非數值的。

1-2 測量的尺度

  測量的尺度能決定資料內所有的訊息, 同時能使資料彙整與統計分析更為合適。變數的測量尺度

有下列四種：(1) 類別尺度, (2) 順序尺度, (3) 等距尺度, (4) 等比尺度。分別介紹如下

(1)    類別尺度(categorical scale)

     類別尺度是根據變數之元素特性給予名字或代號。如以下變數均為類別尺度:

a.       性別(男性、女性)

b.      婚姻狀況(未婚、已婚、喪偶、離婚)

c.       宗教信仰(佛教、道教、基督教、其他)

d.      就業情況(有、失業)

e.       車牌號碼(UOT-123, XXO-999, …)

f.        咖啡的味道(太苦、稍苦、剛好、稍酸、太酸)

 我們也可以用數字來代表類別尺度非數值的情況, 如針對婚姻狀況而言, 可用數字1代未婚,

2代表已婚, 3代表喪偶, 4代表離婚。這裡的數字1,2,3,4只是一種辨別之用。需特別注意, 類別

資料(變數為類別尺度的資料)不適用加、減、乘、除等符號運算, 即使類別資料為數字, 做算

術運算是沒有意義的。

(2)    順序尺度(ordinal scal)

    當資料有類別尺度的性質且這些資料的排序是有意義的。則可採用順序尺度。如某餐廳在

每一餐桌上放一份問卷, 請顧客依照餐廳所提供的主餐的品質、冰品的口感、服務的態度等提供

意見, 如下為問卷的一部份：

    顧客分別根據問卷中不同的變數(主餐的品質、冰品的口感、服務的態度等)-- 給予一適當

的等級, 對每一個變數都有優、可、劣三種等級, 因每一變數都需回答優、可、劣三種之一, 所

以此資料有類別資料的特性。該餐廳收集到每位顧客所提供的資料(意見)後, 可根據”主餐的

品質”按優、可、劣給予排序。

    順序尺度如同類別尺度, 可能是數值的或非數值的, 對於數值的, 並不適用加減乘除四則運算; 若

是非數值的, 依然可以用數字來代表, 如餐廳問卷中, 可用數字1代表優、數字2代表可、數字3代表劣。

(3)    等距尺度(interval scale)

當資料有順序尺度的性質, 且可以比較二個元素之間的差異。則可採用等距尺度。如觀察某日三個

地方的最高溫度, 其結果如下: A地攝氏15度, B地攝氏28度, C地攝氏34度, 若用此溫度來排序, 可以發

現C地最溫暖(溫度最高), A地最冷(溫度最低), 除此之外, 兩個資料值之差是有意義的, 如C地比A地高

34-15=19度, B地比A地高28-15=13度, C地比B地高34-28=6度。又如, 國中基本學力測驗的成績, 也是

等距資料的一種。注意的是, 等距尺度的資料永遠是數值的, 因此加、減對於等距資料是有意義的。

(4)    等比尺度

     當資料有等距尺度的所有性質, 且兩個資料值的比是有意義的, 則可採用等比尺度，如考慮買A牌

的汽車需花費150萬元, 買B牌的汽車需花費75萬元, 則從這兩輛車的價格來看, A牌的汽車價格是B牌

的汽車價格的兩倍。由於等比資料擁有等距資料的性質, 所以等比資料都是數值的, 至於一些加減乘

除的運算, 都可以用到等比資料上。

    總而言之, 我們可以將資料區分為兩類：第一類為屬性資料(qualitative data)依照資料的類別給予名字,

屬性資料的類別分辨可用非數值的方式, 或是數值的代號, 通常是由類別尺度與順序尺度中得到, 第二

類為計量資料(quantitative data)是指我們有興趣的量之多寡, 通常由等距尺度或等比尺度中獲得。