變異係數與相關係數
名詞解析
名詞: | 變異係數(coefficient of variation) |
解釋: |
變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。有時也用百分比表示: |
名詞: | 相關係數(correlation coefficient) |
解釋: |
設有兩組樣本及,其樣本平均數分別為, , 樣本標準差分別為,且兩組樣本之樣本共變異數(covariance) 定義為 則相關係數 r 定義為 表兩組樣本之間的相關程度,其值介於-1與1之間。 |
名詞: | 最小平方法(least squares method) |
解釋: |
若有 n 筆資料, 假設 y 對 x 的線性迴歸線為 則最小平方法主要是求出迴歸係數,使得 最小。我們可解出迴歸係數分別為 其中 |
生活中的實例
設甲、乙兩班某次數學考試成績,甲班樣本平均數為60分,樣本標準差為18分,乙班樣本平均數為65分,樣本標準差為13分。則甲班成績之變異係數為 乙班成績之變異係數為 所以乙班變異係數較小。 |
某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的存活之影響。在一定溫度下, 經 x 單位時間, 翻車魚存活 y 比例的數據如下: (0.10, 1.00), (0.15, 0.95), (0.20, 0.95), (0.25, 0.90), (0.30, 0.85), (0.35, 0.70), (0.40, 0.65), (0.45, 0.60), (0.50, 0.55), (0.55, 0.40), 則我們可以計算出=0.325, =0.755, , , , 所以相關係數 r 小於0, 表 x 與 y 呈現負相關,即溫度提升, 翻車魚存活比例將明顯降低。其次設 y 對 x 之迴歸線為可算出 所以 y 對 x 之迴歸線為 散佈圖與迴歸線如下: |