離差
名詞解析
名詞: | 全距(range) |
解釋: |
一組資料中最大值與最小值之差。 |
名詞: | 四分位數(quartile) |
解釋: | 一組 n 筆資料的第 k 四分位數,寫成 (k=1,2,3), 定義為至少有個資料小於或等於 ,也至少有 個資料大於或等於 。第二四分位數就是中位數,而第一四分位數又稱下四分位數,第三四分位數又稱上四分位數。 |
名詞: | 四分位差(quartile deviation) |
解釋: |
第三四分位數與第一四分位數的差距稱為四分位差,簡寫成Q.D. ,即 |
名詞: | 離差(deviation) |
解釋: |
設有 n 筆資料,其平均數為 ,則第 i 筆資料 的離差定義為。 |
名詞: | 樣本變異數(sample variance) |
解釋: |
設有 n 筆資料,其平均數為,則樣本變異數,定義為 。 與樣本變異數相似的, 為母體變異數,定義為 。 此二者差異在於樣本變異數是不偏的(unbiased), 母體變異數為偏差的(biased)。 如果估計量對所有可能的樣本之期望值等於被估計的值, 這個估計量就是『不偏』的, 否則就是『有偏』的。 一般而言, 若無特別聲明, 變異數通常指樣本變異數。 |
名詞: | 樣本標準差(sample standard deviation) |
解釋: |
樣本標準差 S 為樣本變異數之開方,即 與樣本標準差類似的, 為母體標準差, 定義為母體變異數之開方,即 。 一般而言, 若無特別聲明, 標準差通常指樣本標準差。 |
生活中的實例
設有20位學生的數學成績由低至高排序如下(單位為分): 47, 50, 52, 53, 54, 56, 56, 60, 62, 62, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 79, 80, 82。 則全距為最高分與最低分之差,即 82-47=35(分)。 因 20 為偶數,所以中位數為排序後第10與第11個數之平均即62,而第一四分位數為排序後前10個之中位數,即第5個數與第6個數之平均,故 同理第三四分位數為排序後後10個之中位數,即第15個數與第16個數之平均,故 所以四分位差為 |
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某一球隊,隊中15名球員的身高如下(單位為公分): 167, 166, 169, 171, 164, 167, 167, 173, 179, 170, 163, 168, 180, 175, 171。 我們將15名球員之身高由矮至高排列如下: 163, 164, 166, 167, 167, 167, 168, 169, 170, 171, 171, 173, 175, 179, 180。 因 15 為奇數,所以中位數為排序後第8個數即169。而第一四分位數為排序後前 7 個數之中位數,即第4個數,故=167(公分)。 同理第三四分位數為排序後後7個數之中位數,即第12個數,因此=173(公分)。 所以四分位差為 其次我們以列表方式來求樣本標準差。
其中表此15名球員的平均身高,可算出=170公分, 樣本變異數為 因此樣本標準差為 |
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