離差

名詞解析

名詞：	四分位數(quartile)
解釋：	一組 n 筆資料的第 k 四分位數，寫成 (k=1,2,3), 定義為至少有個資料小於或等於 ，也至少有 個資料大於或等於 。第二四分位數就是中位數，而第一四分位數又稱下四分位數，第三四分位數又稱上四分位數。

名詞：	四分位差(quartile deviation)
解釋：	第三四分位數與第一四分位數的差距稱為四分位差，簡寫成Q.D. ，即

名詞：	離差(deviation)
解釋：	設有 n 筆資料，其平均數為 ，則第 i 筆資料 的離差定義為。

名詞：	樣本變異數(sample variance)
解釋：	設有 n 筆資料，其平均數為，則樣本變異數，定義為 。 與樣本變異數相似的, 為母體變異數，定義為 。 此二者差異在於樣本變異數是不偏的(unbiased), 母體變異數為偏差的(biased)。 如果估計量對所有可能的樣本之期望值等於被估計的值, 這個估計量就是『不偏』的, 否則就是『有偏』的。 一般而言, 若無特別聲明, 變異數通常指樣本變異數。

名詞：	樣本標準差(sample standard deviation)
解釋：	樣本標準差 S 為樣本變異數之開方，即 與樣本標準差類似的, 為母體標準差, 定義為母體變異數之開方，即 。 一般而言, 若無特別聲明, 標準差通常指樣本標準差。

生活中的實例

設有20位學生的數學成績由低至高排序如下(單位為分)： 47, 50, 52, 53, 54, 56, 56, 60, 62, 62, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 79, 80, 82。 則全距為最高分與最低分之差，即 82-47=35(分)。 因 20 為偶數，所以中位數為排序後第10與第11個數之平均即62，而第一四分位數為排序後前10個之中位數，即第5個數與第6個數之平均，故 同理第三四分位數為排序後後10個之中位數，即第15個數與第16個數之平均，故 所以四分位差為

某一球隊，隊中15名球員的身高如下(單位為公分)： 167, 166, 169, 171, 164, 167, 167, 173, 179, 170, 163, 168, 180, 175, 171。 我們將15名球員之身高由矮至高排列如下： 163, 164, 166, 167, 167, 167, 168, 169, 170, 171, 171, 173, 175, 179, 180。 因 15 為奇數，所以中位數為排序後第8個數即169。而第一四分位數為排序後前 7 個數之中位數，即第4個數，故=167(公分)。 同理第三四分位數為排序後後7個數之中位數，即第12個數，因此=173(公分)。 所以四分位差為 其次我們以列表方式來求樣本標準差。 167 166 169 171 164 167 167 173 179 170 163 168 180 175 171 小計 -3 -4 -1 1 -6 -3 -3 3 9 0 -7 -2 10 5 1 0 9 16 1 1 36 9 9 9 81 0 49 4 100 25 1 350 其中表此15名球員的平均身高，可算出=170公分， 樣本變異數為 因此樣本標準差為