平均數

名詞解析

名詞：

算術平均數(arithematic mean)

解釋：

將一組數或量相加總，再除以該組數的個數，稱之為算術平均數。即若有 n 個數，其算術平均數為

一般而言，若無特別聲明，平均數通常指算術平均數。

名詞：幾何平均數(geometric mean)

解釋：
一種由 n 個正數之乘積的 n次根表示的平均數。即若有 n 個正數，其幾何平均數為

名詞：加權平均數(weighted mean)

解釋：
在計算一組資料的平均數時，根據資料的重要性給予不同的權數，所計算出來的結果即稱之為加權平均數。一般形式的公式為

其中為賦予變數的權數。

名詞：中位數(median)

解釋：
中位數就是一組資料由小至大排列，最中間那一個數。若有 n 個數，由小至大排列為

其中表最小值，表最大值。此時，若 n 為奇數，則中位數就是；但若 n 為偶數時，習慣上中位數定義為

也就是最中間兩個數的平均。

名詞：眾數(mode)

解釋：
一組資料中出現次數最多的數。

生活中的實例

某團體有12人，其年齡由小至大排列為：

44, 44, 48, 50, 50, 52, 53, 53, 53, 62, 62, 65。

則其算術平均數為將全部12人之年齡加總後，除以總人數12人，即

(44+44+48+50+50+52+53+53+53+62+62+65)/12=53(歲)。

因總人數12為偶數，所以中位數為由小至大排列中第6個數及第7個數的平均，即

(52+53)/2=52.5歲。

最後，因年齡為53歲者共有3人，人數最多，所以眾數為53歲。

在國際跳水比賽中，幾位裁判各給運動員一個成績。為了避免偏激裁判給的成績，對運動員的總成績有太大影響，規定要把所有裁判給同一運動員的成績中，最高和最低的成績各去掉一個，再以其餘成績的算術平均數做為該運動員的總成績。假設某次比賽中，七位裁判給甲選手的成績由低至高排列為

74, 80, 84, 86, 87, 92, 94。

則去掉最高的成績94，最低的成績74，剩下五數之算術平均數為

(80+84+86+87+92)/5=85.8。

所以甲選手之總成績為85.8分。

某校高三某次模擬考試，數學(甲)一科，第二類組學生270人之平均成績為45分，第三類組學生180人之平均成績為40分，要求此兩組學生數學(甲)一科之平均成績，並非將兩組平均成績相加總後，除以2即可，因兩組學生人數不同，所以須分別算出兩組學生之總分，將其加總，再除以總人數450人，才是所求。即

(270×45+180×40)/450=(12150+7200)/450=43。

所以兩組學生數學(甲)一科之平均成績為43分。

某生第一次期中考各科成績分別為82, 84, 86, 76, 72，各科學分數依序為5, 5, 6, 4, 4。若總成績的計算方式為各科期中考成績乘以該科學分數加總後，除以學分總數。則所得即為加權平均數。而學分數就是賦予期中考成績的權數。所以該生的總成績為

(82×5+84×5+86×6+76×4+72×4)/24=80.75分。

設有一組資料如下：

2, 2, 4, 4, 8, 8, 8, 16, 32, 64。

則其幾何平均數為

名詞：	眾數(mode)
解釋：	一組資料中出現次數最多的數。