| 主題：有沒有規則 |
| 發表者：黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw |
日期：2003/4/7 下午 04:23:18 |
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在目前通行的某版本高中數學(甲)下(即自然組高三下學期)課本中, 於介紹
數列的極限時, 先舉5個例子, 我們一字不改列於下:
(1) 連續擲一粒公正的骰子n次, 出現的點數依序是5, 4, 1, 6, 6, 3, 2,…,
這是一個沒有規則的數列。
(2) 無理數π=3.14159…, 把它的數字依序排列:3, 1, 4, 1, 5, 9,…, 這也
是一個沒有規則的數列。
(3) 抽樣調查某種產品製造的良率, 若抽出的產品是"良品" 用1表示, 是" 不
良品"用0表示, 有一"抽樣的過程"是1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1,…,
這也是一個沒有規則的數列。
(4) 丟一個均勻硬幣, 每一次都出現正面的機率, 依序是
1/2, (1/2)2, (1/2)3, … , (1/2)n, …,
這是一個有規則的數列。
(5) 本金為a, 年利率為r, 每年以複利計息一次, n年後的本利和設為an, 則
an=a(1+r)n, 0 < r < 1,
a1, a2, a3, …形成一個數列。 這也是一個有規則的數列。
該課本將上述5個數列, 分為有規則及沒有規則兩種。 但是所謂規則與否, 其
實是因人而異。 有人覺得毫無規則, 有人卻覺得頗有規則。 在金庸所著射鵰英雄
傳裡, 桃花島主黃藥師精研易經, 擅長布置庭園、陣法。 黃蓉與郭靖到了歸雲山
莊, 半夜聽到聲音, 遂出去瞧瞧。 我們引底下三段。
莊中道路東轉西繞, 曲曲折折, 尤奇的是轉彎處的欄干亭榭全然一模一樣, 幾
下一轉, 那裏還分辨得出東西南北? 黃蓉卻如到了自己家裏, 毫不遲疑的疾走, 有
時眼前明明無路, 她在假山裏一鑽, 花叢旁一繞, 竟又轉到了迴廊之中。有時似已
到了盡頭, 那知屏風背面、大樹後邊卻是另有幽境。當路大開的月洞門她偏偏不走
, 卻去推開牆上一扇全無形跡可尋的門戶。
郭靖愈走愈奇, 低聲問道“蓉兒, 這莊子的道路真古怪, 你怎認得?” 黃蓉打
手勢叫他噤聲, 又轉了七八個彎, 來到後院的圍牆邊。 黃蓉察看地勢, 扳著手指
默默算了幾遍, 在地下踏著腳步數步子, 郭靖聽她低聲唸著“ 震一、屯三、 頤五
、復七、坤…”更不懂是什麼意思。 黃蓉邊數邊行, 數到一處停了腳步, 說道“
只有這裏可出去, 另外地方全有機關。” 說著便躍上牆頭, 郭靖跟著她躍出牆去
。 黃蓉才道“這莊子是按著伏羲六十四卦方位造的。 這些奇門八卦之術, 我爹爹
最是拿手。 陸莊主難得到旁人, 可難不了我。”言下甚是得意。
黃蓉知道依這莊園的方位建置, 監人的所在必在離上震下的“噬嗑”之位,“
易經” 曰 “噬嗑, 亨, 利用獄。”“象曰: 雷電, 噬嗑, 先王以明罰敕法。”她
父親黃藥師精研其理, 閒時常與她講解指授。 她想這莊園構築雖奇,其實明眼人一
看便知, 那及得上桃花島中陰陽變化、乾坤倒置的奧妙?
其後在神鵰俠侶一書裡, 黃蓉為了阻擋金輪法王, 布置亂石陣。這是從諸葛亮
的八陣圖中變化出來的。 當年諸葛亮在長江之濱用石塊布成陣法。 杜甫有題為“
八陣圖”的詩, 以評諸葛亮之功業:
功蓋三分國, 名成八陣圖, 江流石不轉, 遺憾失吞吳。
聰明如金輪法王, 雖精通奇門妙術, 對那堆亂石, 看了半天, 剛似瞧出了一點
端倪, 略加深究, 卻又全盤不對, 左翼對了, 右翼生變,想通了陣法的前鋒,其後尾
部卻又難以索解。
對別人而言, 陣仗是如此變化多端, 但對黃蓉來說, 其實是有規則可循的, 也
就是“明眼人一看便知”。
上述這類設置機關的場景,在哈里遜福特(Harrison Ford)主演的法櫃奇兵(Rai-
ders of the Lost Ark)三部曲裡, 也常出現。在尋寶時,愈接近寶物便愈危險。走
錯一步, 可能便射出一支長矛, 或掉下陷阱中。但電影中那位Indiana Jones博士,
似乎總是知道怎麼走才安全。
女兒四、五歲的時候, 有一拼圖, 由一些小木片組成, 約十來塊, 每一木片上
還附著一小柄, 讓小孩好拿。 每拿一小木片, 就像用叉子叉上一小片三明治, 準
備往嘴裡放。 女兒雖然已很熟練, 經常還是習慣性地拼一下。 有次有位朋友來家
裡,看到女兒一面看電視螢幕上的卡通錄影帶, 一面拼圖。 告訴我們, 女兒看也不
看拼圖板, 就一塊塊地拼好了。
有人覺得拼圖毫無頭緒, 有人卻“不看便知”。
小孩哭鬧、耍賴, 父母生氣孩子沒有規矩, 爺爺奶奶卻不以為意, 認為小孩就
是這樣, 你們小時候不也如此? 人隨著年紀增長, 會遵循某些“規矩”, 是被訓練
出來的。 不同的地方,不同的時代, 會有不同的“規矩”。
LKK者覺得年輕人用詞、造句, 常是無厘頭式的, 難以理解。 對他們的做事方
式,更視為毫無章法。 年輕人自己倒是習慣的很。 大家可能也聽過叢林法則吧!在
叢林裡, 各種動物間, 長久以來, 也自然形成一些各自須遵守的規則, 而達到一種
平衡的狀態。 誤闖叢林的兔子, 下場通常不會太好。
在古代, 人們對於太陽突然不見(日食), 月亮突然不見(月食),慧星的出現,常
感到不安, 以為有什麼事惹毛了上天。 在世說新語雅量篇中, 有一則提到 “太元
末,長星見,孝武心甚惡之。”太元為晉孝武帝之年號,長星即慧星。 古人認為慧星
出現, 將有帝王或諸侯、大臣會死亡。 後來人們終於明白, 日食、月食及有些慧
星(如哈雷慧星)的出現,其實是天體運行下,一可計算出何時會發生的必然現象。於
是上天的喜怒難測, 轉為只不過是極有規律的天文景象。
再如絕句與律詩, 同屬近體詩, 講究格律。不論句數多寡, 用字平仄, 及押韻
的方式, 均有嚴格的限制, 不像古體詩那樣自由。對那些仄仄平平仄, 平平仄仄平
等平仄的格式, 若不懂其中的規則, 就可能以為是隨意寫的。
上述這些例子顯示, 對某些現象, 有時可能出於知識的不夠, 以為沒有規則,
有時可能因未定義清楚何謂規則, 所以認為沒有規則。 無論如何,論斷一件事是否
有規則, 要謹慎行之。 |
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