國立高雄大學統計研究所-心在南方

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主題：統計思維─6紙上談兵

發表者：黃文璋　Email:huangwj@nuk.edu.tw

日期：2008/4/30 下午 05:42:52

朝野猶誇紙上兵。紙上談兵本來是比喻有些人只會空談，不顧實際。戰國時代，趙國將領趙
括，其父趙奢為一代名將。雖家學淵源，又自幼熟讀兵書，能言善辯，談起軍事頭頭是道。趙奢
卻不認為趙括可領軍，因“兵，死地也，而括易言之。”父親認為兒子光紙上談兵，不知用兵之
難。藺相如也曾對趙王說“括徒能讀其父書傳，不知合變也”。只是後來趙王仍以趙括代廉頗為
將，趙括也果真讓趙國大敗，生平事蹟成為“紙上談兵”成語之由來。
沒有資料則難以做決策。在統計裡，資料常得仰賴取樣。理論裡的樣本數，說要多大就多大
。想要趨近至無限大，無限多個樣本彷彿就立即出現在眼前(這正是紙上談兵)。只是不論醫學上
，或商場上，有時樣本並不易獲得。而諸如做民調時，樣本常須在短時間內取得。想要增加樣本
數，往往亦有實際困難。除了樣本不易大量取得，樣本的偏差，更會造成決策的失準。例如，一
種新藥被開發出來，要找些人來做實驗，能以自願的方式嗎？不行，因這樣可能來的比較多是病
入膏肓者，打算死馬當活馬醫。所以通常要將接受實驗者分為兩組，一組是處理組(treatment g
roup)，一組是控制組(control group)。處理組服用新藥，控制組則不服用新藥。接受實驗者該
屬於何組，採隨機的方式，以消除偏差。若無控制組，如何判定服用此藥後確實有效？藥效又多
大？接受實驗者者，及參與的醫護人員，都不能知道誰是那一組。免得因一些心理因素，造成數
據的偏差，因而影響實驗結果。通常醫護人員對屬於處理組者，可能不自覺會對他更關懷。而大
家也都知道，病人若覺特別被照顧，生存意志可能會大些。因此屬於控制組者，也要服用一種外
觀與新藥一樣，但毫無任何作用的安慰劑(placebo)。
不論醫學上的實驗，或選舉的民調，都不乏雖大量取樣，結果卻完全失敗的例子。如何以較
經濟的方式，取得較客觀的樣本，而能達到同樣(甚至更佳)的準確度，就必須先紙上談兵，妥善
規畫了。不但選擇適當的統計方法很重要，統計學裡因此也發展出實驗設計(experimental desi
gn )。亦即做實驗以取樣前，要先設計良好的取樣程序。另外，因實際數據之不易得，有時得先
模擬產生數據，紙上談兵一番。看看擬採用的方法到底好不好，有如軍事上的兵棋推演。不要以
為虛擬的數據，都是有如海市蜃樓，不過是幻影。事實上，只要模擬的好，對實務常有很大的幫
助。清末黃花崗七十二烈士之一的林覺民，在“與妻訣別書”中，寫不盡對愛妻的不捨。最後說
“紙短情長，所未盡者尚有幾萬千，汝可以模擬得之。”此愛綿綿無絕期，要愛妻依據信中所述
的內容，自行揣摩想像其他的萬千字句。連情意都可模擬，數據當然更能模擬了。林覺民真可說
是現代統計模擬的先驅。
統計由於並非只是在紙上談兵，純做理論的探討。而當實際應用時，就會有各種成本上的考
量，因而就更需要並非空談之紙上談兵了。

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