| 主題：統計思維─5無罪推定 |
| 發表者：黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw |
日期：2008/4/30 下午 05:35:26 |
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人們常求公平或公正。以簡單的兩人分蛋糕為例，若雙方皆不願拿得比較小，那有什麼好方
法來分？你切我選，應是一個令兩人都不覺得吃虧的辦法。最好是連由誰切，都以抽籤的方式。
以免選方感覺他所得大於一半，而切方感覺他所得只有一半。
專制時代，寧可錯殺一百，不能錯放一個。民主時代，即使沒有包青天、所羅門王，法庭上
如何設計出一套，讓人覺得較公正的判決機制？宋朝歐陽修在追述其父母生前言行事蹟的“瀧岡
阡表”一文中，提及幼時母親曾告訴他，其父生前為官批文時，對於死囚，一向的做法是“求其
生而不得，則死者與我皆無恨也”。以往檢察官，若認為法官未窮盡調查之途徑，便判被告無罪
，會不服而提起上訴。那是因我國最高法院，於民國25年立下“有罪推定原則”之判例。經過60
餘年，終於在民國92年，在刑事訴訟法裡，修正為“無罪推定”。從而檢察官須善盡舉證責任，
證明被告有罪，俾推翻無罪之推定。
法官之判決，採無罪推定原則是較有道理的。即先假設被告無罪，然後看在無罪之下，為何
會有這些啟人疑竇的事證產生？若被告無法合理交待，只好判他有罪了。但這不就是一千年前，
歐陽修的父親(歐陽修生於西元 1007年，4歲喪父)所秉持的盡力為死囚“求其生”的精神嗎？無
罪推定原則，便類似你切我選，屬於能令檢察官與被告，皆感到較公正的一種判決法。
無罪推定原則的影響是較正面的。假設有一被起訴者，最後因法官認為證據不足而判其無罪
。如果他真無辜，那此為一正確的判決；如果他其實有罪，但被釋放後洗心革面，放下屠刀，再
也不犯罪，那也很好；如果他因心存僥倖或其他原因，再度犯罪，則夜路走多後，不見得每次都
有那麼好的運氣，終有因證據充分，而被繩之以法的一天。但若採有罪推定原則，被起訴者較容
易被判有罪，將造成較多的冤獄。而一旦執行刑罰，日後如果發現原來是誤判，就不易彌補了。
某次考試有20道選擇題，每道題有4個選項。我們來看下述二情境：
1. 老師對學生說如果你們二位沒作弊，怎會有15題對的一樣？
2. 如果你們二位沒作弊，怎會有15題錯的一樣？
實際的情況是，20題中，有15題較容易，大部分的學生都能選對答案，兩人這15題都答對，是一
件很尋常的事，所以不能據此推定他們作弊。但要錯同樣的15題，且選項也都相同，這就很不尋
常了。這兩個學生要說服老師他們沒作弊，大約很難。
1933年，波蘭人奈曼(Jerzy Neyman, 1894-1981)，及英國人皮爾生(Egon S. Pearson,1895
- 1980)，給出著名的奈曼-皮爾生引理(Neyman-Pearson lemma)，奠定了統計學裡的無罪推定原
則。較我國刑事訴訟法，早了整整70年。奈曼-皮爾生提出了一套假設檢定(hypothesis testing
)的架構。在其架構中，有一虛無假設(null hypothesis)，常以H0 表之，及一對立假設(altern
ative hypothesis)，常以Ha 表之。虛無假設通常表現況，或我們傾向不相信者，而對立假設則
表我們傾向相信者。以樂透彩開獎為例。42個號碼，每次開出 6個頭獎號碼，如果號碼是隨機產
生，每個號碼出現的機率應為1/7。有人懷疑l號比較容易出現，於是來做個檢定。先將虛無假設
取為“l號開出的機率是1/7”，至於對立假設則取為“1號開出的機率大於1/7”。此外，依不同
的情況，虛無假設也可以是：喝綠茶不能減肥，某模特兒沒有服用毒品，新教材與舊教材效果一
樣等。而對立假設則可以分別為：喝綠茶能減肥，某模特兒有服用毒品，新教材比舊教材效果好
等。
大家不難想通何以 H0 被稱為虛無假設。警方因接獲密報，懷疑某模特兒服用毒品，才找她
來檢驗，媒體也大肆報導。若大費周章後，宣佈該模特兒無辜，則輿論難免會同情該模特兒受了
無妄之災。幾次這種事件下來，警方可能會被認為擾民了。再以法庭為例。雖說依無罪推定原則
，但法官若認定起訴者無罪，檢調單位其實是灰頭土臉的。所以 H0 被接受，往往表做虛功，回
到原點，只能接受一空的假設。
英文中的假設hypothesis，是由古希臘文 hypotithenai演變而來，科學上的假說(或稱假設
學說)也是這個字。大家在中學的化學課程裡學過，義大利化學家亞佛加羅德( Amedeo Avogadro
, 1777-1856)，在1811年提出，於相同的物理條件下，相同體積的氣體，含有相同數目的原子。
但此觀點未被當時的科學家所接受，因此被稱為亞佛加羅德假說( Avogadro's Hypothesis)。其
後被證實為真，就改稱定律(Avogadro's law，或Avogadro's Principle)。在數學裡，我們常在
證明一命題是真或偽。但在隨機世界中，很多現象都只能視為假設，就看接受那一個。接受不表
示就完全相信該假設為真，拒絕也不表該假設為偽。就如女孩子找對象，最後決定嫁誰，說不定
也只是認為該男子可以接受而已。而一對象之接受與否，其實乃視標準之高低。統計裡的假設，
經檢定後，不論接受那一個假設，都無法讓該假設成為定律，假設永遠是假設。法官判定常也是
類似。所謂“司法還我清白”，都是被判無罪者自己說的。你想探索真相嗎？真相常難以大白。
此正如“周公恐懼流言日，王莽謙恭下士時，若使當時身便死，一生真偽有誰知？”又如日本那
部著名的電影“羅生門”(1951)，同一事件的 4位目擊者，每個人的陳述都不同，電影最後也沒
告訴觀眾，究竟誰說的才是真話。那 4人說不定也不見得存心說謊，而是每個人觀點及判斷不同
。金庸的“雪山飛狐”一書中，也有類似的羅生門情節。因此通過檢定的假設，只是表在現況下
，比較該接受的一個選擇。接受一假設後，常要輔以其他科學方法，以進一步探討。
在一統計檢定裡，不論拒絕或接受 H0 ，都可能犯錯。這其中有兩種錯誤，第一型是 H0 為
真卻拒絕 H0 ，第二型是 Ha 為真卻接受 H0 。最理想的，當然是兩型錯誤機率皆為 0，但通常
不會有這種情況。虛無假設是要較被保護的。想想若明明各號碼出現機率相同，卻宣佈 1號較易
出可見，造成的影響將有多大？明明沒服毒，卻被判定服毒，有多冤枉？奈曼 -皮爾生的作法是
，先給定一個所能容忍的第一型錯誤之機率，這當然是一個比較小的值，然後決定何時拒絕 H0
。至於此機率該多小？乃視犯第一型錯誤的後果有多嚴重。如果 H0 是嫌犯沒殺人， Ha 是嫌犯
殺人，那所能容忍之第一型錯誤的機率，當然要很小才行。如果對於某飲料，H0 是容量夠，Ha
是容量不夠，則該容忍之第一型錯誤的機率，當然就不用太小。過度保護廠商總不太對。一觀測
值若使 H0 被拒絕，此觀測結果便稱為顯著的。要注意的是，顯著與否，並非依觀測值的大小，
而是依發生機率之大小。發生機率大的事件，為一尋常事件，不為顯著事件。所謂尋常事件，就
是看到後不用大驚小怪。發生機率小的事件，才是顯著事件，才會導至 H0 被拒絕。做統計檢定
時，與媒體人一般，要睜大眼留意是否有顯著事件發生。
某次總統選舉，共有A、B兩組候選人，競爭激烈。投票結果A組得票率50.114%，僅比半數的
50 %略多一些。落後一方很不服氣，覺得這麼小的差異，在統計上是沒有意義的。究竟這樣的領
先顯不顯著，其實乃與投票人數有關。取 H0 為A、B兩組沒有差異，Ha 為A組獲得之支持度大於
2分之1。先假定投票人數為10萬人。則在 H0 為真之下，會得到此領先之機率約為0.2355，接近
4分之1，可說很容易發生。因此這是一相當尋常的事件，不易據此以拒絕 H0 。換句話說，投票
結果顯示A、B二組候選人所獲得之支持度，並沒什麼差異。亦即 B組的支持者不服氣尚有點道理
。其次假定投票人數為 1百萬人，則在 H0 為真之下，此事件發生之機率約為0.0113，算是很小
了，B組最好就承認敗選。最後假定投票人數為 1千3百萬人。則在 H0 為真之下，會得到這樣領
先的機率，約為1.03乘上10的負16次方，即小數點後連續15個0，才出現1，可說微乎其微。因此
看到此一投票結果，還認同兩組候選人之支持度沒有差異的假設，可說是毫無道理的。換句話說
，在投票人數高達 1千3百萬人之下，A組得到這樣的領先，是很顯著的。足以拒絕A、B兩組沒有
差異之 H0 的假設。
最後必須一提的是，一般而言，一項統計檢定，即使再嚴格，也無法決定因果關係。民國97
年各高中推薦在校成績前1%的學生參加“繁星計晝”，再經大學挑選，以進入大學就讀。位於台
中縣的常春藤高中，有254名高三學生，報上說“理論上，可有3位學生獲推薦，結果該校共推薦
31人，且最後有11人錄取，明顯高過正常比例。”這個“明顯高過正常比例”，用統計語言來說
，就是一“顯著事件”。但統計的功能只能到此，該校成績究竟是否作假，必須調出學生原始成
績才知。
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