國立高雄大學統計研究所-心在南方

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主題：統計思維─1善用資訊

發表者：黃文璋　Email:huangwj@nuk.edu.tw

日期：2008/4/23 上午 10:50:43

在柯南道爾(Conan Doyle)著的的桐山毛櫸山莊(The Adventure of the Copper Beeches)一
書裡，福爾摩斯(Sherlock Holmes)說：

“Data! Data! Data!”he cried impatiently.“ I can’t make bricks
without clay.”

沒有規矩不能成方圓，沒有黏土不能做磚，沒有資料(data)則無法做決策。福爾摩斯可以依命案
現場的一些蛛絲馬跡，推測凶嫌可能慣用左手，或可能經過一片果園。算命看相者，所仰賴的也
是資料。收集很多不同的面相及八字等的命運，當“閱人多矣”後，自然容易依據人的面相等，
分析其前程。那些善於看透人性者，不也是閱人多矣嗎？做決策要有資料，每一項資料，都可能
是有用的資訊。統計學家的本事要能發揮，就得善用資訊。因此對於統計學家，資料有如老鼠所
愛之大米。
有人敲門，是男是女？大約各半吧！這是因基於社會上男女比例差不多是1比1。但如果你從
門縫看到來者穿裙子，就會覺得極可能是女生。因在經驗裡，少有男生穿裙子的。如果你知道來
者是個數學系的學生，那仍依你的經驗，敲門者是男生的機率可能約為 8成。原來男女各2分之1
的機率，是沒有其它資訊下的假設。一旦有更多的資訊，此假設便不必然仍存在。如果這些你可
以接受，那也應能接受在統計裡，機率值是會變的，這就是所謂條件機率。
只是有些明明是有用的資訊，卻不見得容易看出。在某公園中，你新認識一個朋友。聊啊聊
，他指著遠方說“我太太與小孩都在那兒。”你一看，有個媽媽跟兩個小孩在一起，其中一個是
女孩，另一個小孩蹲在地下抱著狗，無法得知是男是女。如果仍是假設生男生女的機會各半。那
蹲著的小孩，是男是女的機率，不應也就各為2分之1嗎？你大概不會覺得這是什麼難題吧！只是
這裡面卻有些玄機。一家庭兩個小孩的性別有男男，男女，女男及女女等4種可能(其中男女表老
大為男，老二為女，餘類推)，機率各為4分之1。今已知有 1女孩，便知必為男男之外的3種可能
，機率各為3分之1，而其中有兩種情況此家庭有男孩。故抱著狗的那小孩是男孩之機率為3分之2
，是女孩之機率為3分之1。如果抱著狗的那個小孩明顯地比較小(是老二)，則兩個小孩的性別成
為女男及女女兩種可能。故抱著狗的那個小孩，是男是女的機率各為2分之1。你可能沒想到吧！
知道一小孩之排序(老大或老二)，居然會影響對其性別之判斷。看來不要輕易放過任何資訊。
在上例中，如果有進一步的資訊，比方說較小的孩子比較愛抱狗，或男孩比女孩愛抱狗，那
對於抱狗小孩為男或女之判斷，也將隨之而變。而如果由之前的聊天中，你獲知朋友兩小孩的性
別一樣，則抱狗的小孩不必猜了，就是女孩。
機率值會變，是機率的一特性。視新的資訊產生，對事件機率之判斷，也宜隨之而變。這原
本是合理的，隨機應變是也。如果我們說人不宜墨守成法，不能不知合變，那就也該了解能善用
資訊，以隨機應變的重要。我們的決策，應有如唐朝柳宗元在“袁家渴記”中所寫的“搖颺葳蕤
，與時推移”。
稀鬆平常的草，進了牛肚後，卻能產出頗富營養的牛奶。巧妙各有不同，資料進了統計學家
手中，有較科學的方法，將其轉化為有用的資訊，繼而做出決策。我們要學習這些統計方法，以
協助我們做出較好的決策。但更要緊的是，我們要讓自己的思考是具隨機性的，有福爾摩斯的敏
銳，留意任何不起眼的資料。因表面上看起來似乎沒什麼用的資料，有時對決策的影響，能產生
如蝴蝶效應(butterfly effect)般的具大。
我們固然常想多得到一些資訊，但有時又想儘量減少資訊的透露出去。例如，號碼鎖、提款
卡，或上網的密碼等，都會希望所設定的密碼，要愈難被猜中。也就是如何減少資訊？不少人在
製密碼時，傾向挑選與自己相關的數字或文字。如生日，女兒名字等，以較易記憶。但這些資料
，他人其實極易獲得，往往試了幾次便猜中了。又如，有人以1，2，3，4，5，6為提款卡密碼，
以為萬無一失，別人豈那麼巧也想到？偏偏人同此心，拾獲(或偷取)其提款卡者，有時第一個試
的就是這組號碼。香港曾有實例發生。另外，你看過艾爾帕西諾(Al Pacino)主演的針鋒相對(In
somnia,2002)嗎？他將一把槍藏在空調排氣口裡，以為應很隱密，結果當然是被找到。沒有破不
了的密碼，端看要花多少時間，我們只能儘量降低密碼被破解之機率。運氣不論，有什麼好方法
製密碼？
一袋中有 9個白球及1個黑球，隨機取1個球，你猜取中什麼？當然要說白球，猜中的機率是
0.9。如果袋中有5個白球及5個黑球呢？就比較難猜了，猜中的機率是0.5。樂透彩開獎，一般的
設計是頭獎號碼隨機產生，也就是讓那幾百萬，或上千萬種組合的號碼，每一組合出現的機率都
一樣，且每次開獎與以前都毫無關連。則即使收集很多以往開出的號碼，對下一期所開出號碼的
預測，並無任何幫助。換句話說，沒有明牌是最難猜的。
所以，你要製密碼，就宜用抽籤或亂數表產生。要知一般而言，人的天性是沒有隨機性的。
老師上課點學生號碼上台，他以為是隨機地點，其實不自覺中，就是有些偏愛的號碼。一學期下
來，往往輕易被學生識破。以抽籤是較好的方式，學生較難猜誰會被點中。同理要藏東西，不妨
將能藏東西的地點編號，隨機抽一號。這樣的方式提供的資訊是最少的。

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