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| 主題：業餘的光輝 |
| 發表者：南方壺 Email:huangwj@nuk.edu.tw |
日期：2006/6/23 上午 10:40:04 |
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聽到波蘭你會想到什麼呢？這是鋼琴大師蕭邦(1810-1849) 的故鄉，他出
生在華沙附近的小鎮。我們小時候大約都聽過他的小狗圓舞曲、夜曲等。
位於德國和俄國之間，從18世紀以來，波蘭屢遭侵略，國土常處於分裂狀
態。從蘇菲亞的抉擇（Sophie’s Choice，梅莉史翠普主演，1982年奧斯卡最
佳女主角），到戰地琴人（The Pianist, 阿德列安布洛帝主演， 2002年奧斯
卡最佳男主角），歷來有不少描述二次世界大戰期間，波蘭被納粹入侵之悲慘
命運的感人電影。可能會令波蘭人覺得差強人意的是，他們的足球在世界上，
佔有一席之地。波蘭足球隊，是參加2006年，在德國舉行的世界盃足球賽32支
勁旅之一，分在 A組。贏了哥斯大黎加，但輸德國及厄瓜多，被淘汰出局，無
法晉級16強。
七月下旬，要去波蘭參加第26屆歐洲統計學家會議。之前一直沒去管它，
直到最近要訂機位及安排行程，才開始想弄清楚跟開會有關的事。先坐飛機至
華沙，但開會地點在未曾聽過的 Torun。地圖顯示，此城離華沙尚有一段距離
，得轉坐火車，至少要兩個半鐘頭。看起來有些麻煩，不可掉以輕心了，得謹
慎面對。
進入研討會舉辦地的大學網頁。這是什麼大學，波蘭文嗎？首頁右上角還
有一人頭。這是誰？我盯著Uniwersytet Mikolaja Kopernika，哥白尼嗎？進
入英文版，出現Nicolaus Copernicus University，原來這所大學是紀念出生
於 Torun的哥白尼，成立於1945年，在歐洲大學裡，歷史不算久。目前是北波
蘭最大的大學，有34,000個學生。
哥白尼 (1473-1543)，是個興趣廣泛的人，他自18歲起進入大學，在不同
的學校先後學過數學、希臘史、天文學、醫學及法律。30歲時得到宗教法博士
(Doctor of Canon Law)。除了前述這些領域，他對經濟學也多所涉獵。他一生
大部分的時光，是在波蘭的弗龍堡(Frombork)天主教堂度過的，擔任教士(Canon)
之職。今日弗龍堡有一紀念他的博物館-Nicholaus Copernicus Museum in
Frombork。雖然他從來不是專業的天文學家，但讓哥白尼甚至整個波蘭帶來最
大聲譽的，是他利用業餘時間完成，於他生命最後一年，70歲時所出版的「天
體運行論」那本偉大的著作。在書中他提出地球自轉及公轉的概念。此書開啟
了日後伽利略(1564-1642)及開普勒(1571-1630)在天文學方面的探索，後二者
又為牛頓 (1642-1727)在物理學及天文學方面的研究打下了基礎。因為這些開
創性的工作（雖然天體運行論中，有些理論後來被證明並不正確），在麥克‧
哈特所著「影響世界歷史 100位名人」一書中，哥白尼被排在很前面的第19名
。少了哥白尼，波蘭大約只會讓人聯想到二十歲離開波蘭，因俄國人佔領華沙
，再也沒回到祖國的蕭邦、納粹、集中營，以及被淘汰掉的足球隊。
因業餘成就，而在科學上出大名的，除哥白尼外，費馬(Fermat,
1601-1665)也是一位。出生於法國的費馬，自幼便喜愛數學，但他仍接受父親
的建議於大學時學法律，後來並成為律師，還當過國會議員。他興趣不少，閒
暇時研究數學，在數論、解析幾何、微積分及機率論，均有不少貢獻。雖是業
餘，他可是與笛卡兒(Descartes, 1596-1650)齊名，被公認為是17世紀上半期
很重要的兩位數學家。
今日學術界很重視發表論文，常在計算論文篇數，教授們天天在數有幾篇
SCI, SSCI及EI的論文。才做出一些小東西，便想著該投那一期刊。但在17、18
世紀，由於數學期刊很少，數學家往往藉互相通信來傳遞他們的研究成果。有
時更將心得，只隨手記在書本或筆記中，並沒想公佈，因也不知道誰會對這些
結果有興趣？
大家知道3的平方(9)，加上4的平方(16)，等於5的平方(25)；5的平方(25)
，加上12的平方(144)，等於13的平方(169)。你可以舉出無數個兩個正整數的
平方和，等於另一正整數的平方之例子。而且自國中起，你就知道這樣的三個
正整數，構成一直角三角形的三個邊（畢氏定理）。但有沒有3次方，4次方，
或任何其他次方類似的結果？例如，能不能找到兩個正整數，其立方和等於另
一正整數的立方？
約在1670年，距費馬去世5年，他兒子整理他的一些文稿出版。在某本書的
“頁邊註解”，費馬寫著日後對數學的發展，產生極大影響的一段話。費馬宣
稱除了平方外，其他次方，都不存在三個正整數，使其中兩個的同次方和，等
於另一正整數的相同次方。費馬說他已發現一絕妙無比的證明，但因此處空間
不夠大，無法寫下。
這就是費馬最後定理。稱為“最後定理”，因這是費馬所留下的諸多宣稱
是對的，但卻未附證明的數學命題中，唯一一直沒被證出的。自1670年後，多
少數學家挑戰它均鍛羽而歸。他們難免懷疑費馬真的會證嗎？而此結果又真是
對的嗎？費馬怎可如此輕描淡寫地說“空間不夠大，無法寫下”，就帶過去？
那一個個大數學家之不服氣，可以想像。只是沒辦法，費馬“信譽”一向良好
，他說是對的，日後絕大部分果真是對的，大約只有一例外而已。一言九鼎來
形容他應是很恰當。費馬最後定理，是數學中少數幾個敘述簡單易懂的著名難
題之一。經過三百餘年，1994年才被任教於美國普林斯頓大學，出生於英國的
Andrew J. Wiles完整證出，其證明長達200頁，顯然不是費馬書上的頁邊所能
容下。
以業餘而勝過本行的，歷來不少。南唐李後主（李煜，937-978），即位後
對宋稱臣納貢，後來還淪為階下囚，由被稱“後主”，就知這個皇帝當得有些
窩囊。他那首著名的虞美人：
春花秋月何時了，往事知多少？
小樓昨夜又東風，故國不堪回首月明中。
雕欄玉砌應猶在，只是朱顏改。
問君能有幾多愁，恰似一江春水向東流。
道盡他的辛酸。但當皇帝雖不擅長，之外於書、畫、詩、文、詞、音樂及佛學
等，都有不小成就。特別是在詞方面，獨具天賦。一句
剪不斷，理還亂，是離愁，別有一番滋味在心頭，
就那麼幾個字，便是多少人愁思時掛在口中的。所謂“國家不幸詩人幸，賦到
滄桑句便工”，他透過詞，寫盡各種人世無常之痛，意境深遠，感情真摯。王
國維說“詞至李後主，而眼界始大，感慨遂深”。我國幾千年來有多少皇帝，
即使文治武功再好，最終隨草木而腐朽，李後主的那些詞卻是流傳下來了。
最近幾年，我們均協助培訓我國參加國際奧林匹亞數學競賽的國手。這些
國手，大多是從小便身經百戰，到處參加各種數學競賽。解數學題目，對他們
就像吃飯一般。培訓時每日除備有豐盛的三餐，還有點心、水果、飲料及零食
。一次考試長達 4個半小時，每人桌上除了試題、作答紙，還佈滿各種食物。
每次培訓，連來協助打雜的研究生，都跟著吃得飽飽的。有時帶他們去餐館吃
飯，那些國手們面對佳餚時，還常拿著紙筆在討論。吃飯、做題目，已分不清
何為主何為從。參加此國際大賽，不可超過20歲，也不可是大學生，但年齡並
無下限。有位葉姓學生，他在2003年國三時，就是國手，這四年來，已是第三
次榮膺國手。他並不是書呆子，很有想法，也很愛看電影，我提的電影，他差
不多都看過。我估計他每年至少看 100部電影，這點他同意，但堅決否認有看
到 150部。這回來，有晚帶他們到我們家，盍各言爾志一番，臨走時，他突然
提到他其實很喜歡歷史。
我們的數學國手，在數學方面都是早早便展露天份。進入大學讀的通常也
是電機、物理及數學等，用到不少數學的學系。雖經年與數學共舞且共枕，但
相信他們可能也具備很多其他天份，有待其自我挖掘，說不定會發展出更大的
光輝。至於我自己，因中學時代喜歡數學，大學很自然地進入數學系。約自大
三起，想將來在大學教書，遂決定出國唸書。雖然那時並不清楚大學教師還要
做研究，以為只有教書。完成博士學位後，就一直在大學任教。諸葛亮在前出
師表中，自況“受任於敗軍之際，奉命於危難之間，爾來二十有一年矣”。我
教書則已二十有三年矣。假設當年沒有唸數學，會唸什麼呢？歷史、經濟、法
律，我都有些喜歡。沒教書，會去做什麼呢？即使教了書，正業以外，又可做
些什麼事呢？
由於要去波蘭開會，由哥白尼、費馬想到李後主。這幾位在本行之外大放
異彩的人，如同足球賽中的足球，近日在我腦海中盤旋。
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| 回應者：大毛 Email:chchen@nuk.edu.tw |
日期：2006/7/6 下午 11:58:41 |
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| 我曾專心地看過數學家(同時也是優秀的力學家)一些些生平,
看了此文章忽然有一個想法,阿扁要治理好國家應該先學好數學,
如果幾十年前他讀的是數學而非法律,那會如何呢?
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| 回應者：信宏 Email: |
日期：2006/7/6 下午 02:20:24 |
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| 這是學生第一次在心在南方發聲
以往多是躲在網路背後安靜欣賞眾多園丁灌溉這片園地
此時忙裡偷閒上來看到老師最新發表的這篇文章 心有戚戚焉
您最後提到如果當初沒走上教授這一途 那會去從事什麼樣的事務
看到這裡我也問起自己 20年後回首 會問自己些什麼問題?
現在學生在一個研究風氣鼎盛的環境
似乎隨著環境的感染 也愈加強選擇進入這裡的初衷
很多時候會問自己 喜歡嗎?將來真的會在這條路上繼續走嗎?
在去年畢業前 我壓根沒想到會回到學術研究這圈子
以學生過往漫不經心的表現 實在跟嚴謹的學術界有很大的出入
這陣子聽到一位朋友說過的一句話----所有的安排都是最好的安排
初聽到只是溜過耳邊 但事後仔細回想起來卻也發現就是如此
簡單的一句話 為人的一生下了一個最特別又實在的註解
現在學生在生物資訊這領域 挾著過往扎實的統計、數學的訓練(對自己當初的不認真有點心虛)
投入 protein-protein interaction(PPI) network 的分析預測
著實覺得很有趣 愈投入愈發人省思
(PPI其實只是 Network 領域其中一小環
諸如人際關係、網際網路、電力、電信、交通...等等
皆包含在 Network 的討論裡)
我想這樣的情形絕對不是一年前的我可以預見的
這也正是人生精采的地方
想想電視上充斥著命理星座專家 拼命在為某特定人生預測下斷言
再想想這陣子自己的體認 兩相比較形成一強烈的對比
所有的安排就是最好的安排
人的際遇無所比較也無須比較
去年在副校長室跟老師拜別後的一句話 學生銘記在心--要懂得生存
我想我不會忘記 謝謝老師
也先預祝黃老師和羅老師波蘭行一路順風
有機會一定會回高大拜訪老師
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| 回應者：井底蛙 Email:brrranda@yahoo.com |
日期：2006/6/28 下午 01:02:30 |
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| 今年大家都趕結婚的熱潮, 喝喜酒已經喝了4,5攤了, 還有4張紅帖預計年底前會一一寄到,看到
大學同窗們已是一兩個孩子的爹娘了,說沒有壓力是騙人的.
另一半的選擇跟自己到底想要過什麼樣的人生很有關聯, 最近認識的
朋友分析我 -不了解自己也不清楚自己想要的是什麼;是吧?
一直以來好像是有什麼拿什麼,給什麼拿什麼;
現在面臨向左走,向右走的抉擇關卡倒教我輾轉難眠了,
之前某處看到的詩篇 很喜歡它的意境
The road not taken ~ Robert Frost
I shall be telling this with a sign
two roads diversed in a wood,and I
I took the one less traveled by
And that has made all the difference.
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| 回應者：雅菲 Email:b93109022@ntu.edu.tw |
日期：2006/6/23 下午 01:19:50 |
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| 您這篇真的寫得好！
引發了許多思維
很欣賞您這篇的筆法與論點：）
也祝您旅途一路平安！
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