國立高雄大學統計研究所-心在南方

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主題：我拿青春賭明天

發表者：黃文璋　Email:huangwj@nuk.edu.tw

日期：2003/1/4 下午 12:09:45

現在中、小學課程中，加進不少機率以及統計的題材。此因我們處於一隨機
的世界，常需處理不確定的事物，要對未來做預測，要做決策。簡單的如出門前
得判斷到底會不會下雨，如果會可能下多大，以決定該不該帶傘。做預測及做決
策，就要藉助機率與統計的知識。
傳統上數學中所討論的多半為必然性的問題。例如，0.3＋0.2＝0.5，三角
形內角和必為180°等。但假設有兩個銅板，銅板A出現正面之機率為0.3，銅板B
出現正面的機率為0.2，則0.3是什麼意思呢？是否表示丟10次會得到3次正面？
顯然不對。0.3＞0.2，但若二銅板各丟10次，是否丟銅板A所得之正面數必大於
丟銅板B呢？當然不一定。如果兩個銅板各丟一次，會得到一個正面(另一為反面)
之機率是否為0.3＋0.2＝0.5呢？也是不對(正確答案為0.38)。在隨機世界裡，
我們不能以數學中的必然性來思考問題。因此機率及統計放在數學課程中，如果
只是強調其中的數學，未能讓學生學到隨機性的本質，則此教學是不成功的。這
就好像物理學裡用到不少數學，但學物理的主要目的不是在學課程中所用到的數
學。看物理問題不能只看到其中的數學，而數學好的人，不見得就能將物理唸得
好，數學與物理二者還是不同。
在中小學裡，如果能將機率與統計從數學中分出，成為一門單獨的課程，是
比較好的作法。這樣做並不奇怪，要知早期地球科學是放在理化中，後來才分
出來。否則不論是教師還是學生，往往以學數學的心理來學機率與統計，只看到
其中所用到的數學並不是太深，就以為這裡面學問不大，甚至流於只是在算排列
組合那些繁瑣的題目，而忽略了從此題材主要應學到隨機性。
如果真了解隨機性，就不該有那麼多人沈迷於賭國了。本來賭應只是一種遊
戲。去KTV唱歌、去看表演、去餐廳大吃一頓、買書、買珠寶以及開名車等，都
只是為了樂趣，或追求某一種感官或心靈上的滿足，或只是打發時間。從金錢上
來看當然都是付出，是損失。美國拉斯維加斯是一著名的賭城，每家賭場富麗堂
皇，有各種精彩表演，在那兒吃住都很便宜，目的是儘量讓你流連忘返。去那裡
玩，就不該想賺錢，就像去KTV不會是想賺錢一樣。
其實大家都明白各種賭戲對賭客而言，皆屬於不公平的賽局，那為什麼很多
人一旦上了賭台就下不來了？此因如果情況是不利，就會想那有運氣那麼壞，總
該要轉運了，不能就此打住，應再玩一次。再玩若仍輸就會想下次更是該贏了，
而若幸運贏了，則會想看吧開始翻身了，如此便一直玩下去難以停止。至於若情
況有利，很可能會想手氣正順，應要繼續賭。除非是玩了多次一直不輸不贏(這
種情況在機率上是較低的)，讓人覺得此賭戲沒趣，否則不少人不論手氣好壞，
都缺乏當機立斷的決心，而賭個不停。
新聞媒體雖偶爾有因嗜賭而傾家蕩產的消息，但報導比較多的是有人樂透彩
中大獎，或在賭場大贏的新聞。另外，人有選擇性記憶的傾向。在賭之前向神明
祈求，大部分的時候當然是沒有效果，但若贏了，可能真覺得神明聽了自己的祈
求，被自己誠意所感動。也有人以自己出生年月日、身分證字號、當年聯考准考
證號碼等做為樂透彩選號依據，一試再試，終於中了一個肆獎，於是真以自己被
幸運之神所依附，很高興地到處告訴人。記憶中只保留這類成功的經驗，從朋友
處聽來的往往也是奇妙成功的故事，遂以為賭場裡果然是精誠所至金石為開，而
一再地進去。
我們以樂透彩來說明一下隨機現象。北銀發行的樂透彩，至民國92年1月3日
已發行一百期，每期6個頭獎號碼，平均每碼應出現約14.3次。結果最多的是21
次，最少的是8次，差異不小。但這其實是正常的現象，不要把隨機跟相等混淆。
你知道如果將10個球依序隨機地丟進10個箱子中，假設每個箱子均夠大，可容10
個以上的球。結果只有7個箱中有球(另3個空箱)，跟10箱中各有一球，何者機率
較大？答案是前者的機率為後者的980倍。經過若干期，各號碼累積出現的次數
不同，有些號碼較常出現，有些很久沒出現，除非經過統計檢定，否則不一定表
示有些號碼當紅，有些號碼為冷門。如果號碼真為隨機產生，則下一期會出現的
號碼與過去都無關。
只要期數夠多，就容易有各種有趣的現象發生。例如，某一號碼連續出現5
期，某一期號碼全為7的倍數等。而基於如前所述的一些理由(媒體過分報導，或
選擇性記憶)，使我們以為真有些號碼或其組合是較易出現。
機率的發展也許不完全是因賭博上的需要。但由於賭戲的引人入勝，藉由算
各種骰子、撲克牌，及樂透彩等賭局中的機率，是有可能引發學生學習機率的興
趣。十賭九輸，少賭才是正確的抉擇。銀行定存年利率2%已算很低了，北銀樂透
彩，每期總獎金佔該期總投注金額的56%，因此如果投資10萬元，一期後，回收
之期望值為五萬六千元，繼續投資，一個月後(以8期計)之期望值為10萬乘上0.56
的8次方，約只剩967元。下降速度驚人。每期如果花兩百元投注，兩百元也許算
不了什麼，但一年104期就花了兩萬元以上，得回多少呢？不妨問問周圍那些常買
的朋友。拉斯維加斯的吃角子老虎，有些註明回收97%，很高吧！比北銀樂透彩的
56%回收高多了。你一坐上去聽到左鄰右舍花啦花啦錢掉下來的聲音(錢被吃掉則
無聲無息)，讓你無比振奮。如果拉一次前後以10秒計，1分鐘6次，1小時360次。
每次投1美元，平均損失0.03元，1小時下來平均損失10.8美元。對賭場而言，一
小台機器比佔地不小的停車位好賺多了。而賭客坐在椅子上拉一拉，一小時10元
美金便飛了。享受到的則是運動、刺激與盼望，不過花費比起其他消費倒也不算
高。想靠賭賺錢，機率的理論是不支持的。
社會上有些人具有賭性並不是壞事。選總統，橫渡大西洋，致力於某項研究，
也都是一種賭。我們是需要一些人有開創的精神，願意去冒險，願意為明天賭一賭
。孫子兵法說多算勝，少算敗，也許算算期望值，冒險是划不來的。但有些人被巨
大的成功利益或成就感所吸引，不在乎成功機率很小，不在乎期望所得與付出不成
比例，願意去賭一賭。人類文明的大提昇，社會能更活潑有趣，有時是靠那些賭性
堅強的人。如果經濟許可，覺得每期花個50元或100元買彩券，沒中無關緊要，中
了就可實現夢想，那就不妨一試。

進一步閱讀資料
1. 王業鈞譯(2001). 你賭對了嗎？(Bennett, D. J. 原著：Randomness)。新新聞
文化事業股份有限公司，台北。
2. 黃文璋(2002). 挑戰機率。誠品好讀月刊，21期(2002年5月號)，46－47頁。
3. 黃文璋(2002). 賭國風雲。數學傳播季刊，第26卷第3期，45－58頁。
4. 黃文璋，洪宛頻，羅夢娜(2002). 樂透彩開出號碼隨機性之檢定。中國統計學報，
第40卷第3期，249－273頁。
5. 國立高雄大學應用數學系的機率統計網路學習館，網址http://probstat.nuk.edu.tw/。

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