| 主題：統計與預測 |
| 發表者：黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw |
日期：2005/6/15 下午 02:29:43 |
|
我們常對未來做各種預測。近從預測今年國中基測建中最低錄取分數，遠
至預測100年後，台灣每年新生兒數目。 宇宙的運轉有必然性及隨機性交錯著
進行。放開手上的銅板，若忽略空氣阻力，則可算出落地所需時間，這是必然
性，但那一面朝上就不得而知，這是隨機性。又如我們可以準確算出下次金星
凌日的時間（2012年6月8日），但颱風走向，就常預測不準。有些預測方式，
不是那麼有科學依據，如依靠擲爻、水晶球等。有些預測則採用現代統計方法
：先收集資料，再整理資料，然後分析資料，最後給出推論。對於隨機現象，
即使掌握的資料很精確，用的方法很好，預測是不易永遠正確的。例如，假設
投擲一銅板100次，得到64個正面，36個反面。統計的許多方法包括直觀上 ，
都會導致以0.64來估計此銅板出現正面的機率。如果要預測下一次投擲會出現
那一面，顯然要說正面。但你知道，還是可能會判斷錯誤。連這麼簡單的正、
反兩面二選一，都無法預測精準，又如何能正確預測明年的經濟成長率呢？這
樣說來統計有何用呢？其實不然。統計方法所給的是在已知條件下的最佳決策
，對於投擲銅板預測出現那一面的問題，正面仍是最佳選擇。另外，實驗次數
較大時，便更能凸顯統計的功能。例如，投擲100次， 那一面出現較多便獲勝
，則更要押正面，獲勝機率大約是0.9971，平手機率約為0.0013。但即使如此
，還是有約0.0015的機率，反面數可能較多。
有些隨機量，二者間是有關連的。如知道父親身高想預測兒子身高。此時
可由所收集到的父親(X)、兒子(Y)身高的數據，建立一X與Y間的的機率模型。
比較合理的模式，給定X之值後，Y應非一定值，而是有某一機率分佈。但往往
為了簡便，以某一與Y有關的量如期望值，來當做Y之預測值。另外，一個機率
模型用久之後，如果懷疑是否仍有錯，可能便要做一統計檢定了。
由於預測不可能百分之百精準，因此給出預測值外，通常也要給出誤差大
小。例如，民調結果的報告，除了要說明樣本如何產生等取樣過程，其中還必
加上底下這類附註：在百分之九十五的信心水準下，抽樣誤差在正負三點二個
百分點以內。意思是說， 實際值與所提出的預測值， 誤差在3.2%內的機率為
0.95。對於隨機現象，並無法保證預測的誤差有多大，只能給出誤差不超過某
一值之機率。
有時想要預測，有時又不想被人預測中。如提款卡密碼，樂透彩中獎號碼
等。隨機產生的號碼，是最難被猜中的。你選1,2,3,4,5,6為密碼， 以為沒人
想得到，但偏偏人同此心，不少人一試便是這組。樂透彩不論開出多少期，下
一期每組號碼出現機率仍均相同。從n個數字中產生r個不重複且順序不計的號
碼，依目前樂透彩隨機產生中獎號碼的方式，資訊理論指出，會有最大的不確
定性，亦即是最難預測中的。
|
|
