5 統計與因果關係

在“四書”的“大學”裡，開宗明義提到：

物有本末，事有終始，知所先後，則近道矣。

意思不難明白。天地萬物皆有根本及末稍，凡事也皆有開始及終了，能夠理解事物的先後次序，就接近道了。而什麼是道？本來道的意思很廣，像方法、道理、真理，及思想等都是。至於此處的近道，可以如我國傳統讀書人所在意的，能修己治人，也可以就是很一般的，將某些事情弄清楚了。

如司馬遷(約西元前145-90年)在“報任少卿書”一文裡，自述作“史記”的動機為，欲“究天人之際，通古今之變”。自古以來，人們便對探索事物的來龍去脈，也就是對“知所先後”，深感興趣。今日從事科學研究，追求新知，常試圖找出不同事物間的前因後果。而建立因果關係，正是企圖“知所先後”。各領域的學者，孜孜矻矻，投入研究，對於各類知所先後，屢有所獲。而統計在其中，常扮演著關鍵的角色。只是事物間的因果關係，往往不是那麼容易釐清。若不夠嚴謹，習於只基於一些現象，就率爾做結論，便屢會誤判二事物間有因果關係。

2004年5月，在美國路易斯安納(Louisiana)州最大城紐奧良(New Orleans)召開的一研討會上，印度一醫療小組所提出的報告裡，從美國人過去半個世紀氣泡飲料的平均消耗量，找到和食道癌罹患率提高的關連。美國人平均一年飲用氣泡飲料的量，過去50年增加了450%；而過去25年來，美國白人男性食道癌罹患率，也有明顯增加的趨勢。氣泡飲料易致癌？家有小孩愛喝可樂或汽水的人，可能會擔心起來。當然也有人存疑，不相信喝氣泡飲料跟癌症有什麼關係。因過去50年，可不只氣泡飲料的消耗量增加，隨著工作型態的改變，及經濟好轉等因素，在外租屋人口、汽車購買、旅遊次數，以及很多其他的消費，都大幅增加。總不至於租屋、乘汽車及旅遊等，也都會讓人易罹患食道癌。

要知兩因子高度相關，不必然導致其間有因果關係。也就是二因子間之因果關係是否存在，無法僅由統計上二因子相關性的高低，便能驟下推論，統計學裡常會有此提醒。但由相關性高，可得到啟發，以進一步探討有沒有什麼因果關係。事實上，前述醫療小組，的確提出了理論基礎，以支持其見解。即氣泡飲料會讓胃部膨脹，導致消化液逆流，而這是食道癌產生的原因之一。

2014年10月30日，中國時報有一則標題是“蝦咪？牛奶一日3杯 死亡率高1倍”的報導。原來知名的“英國醫學雜誌”(British Medical Journal)，刊登一篇瑞典烏普薩拉大學(Uppsala University)的教授麥可森(Karl Michaelsson)，所領導完成的研究報告。此研究於1987至1990年間，針對61,400位婦女，記錄她們的飲食習慣，之後進行長達20年的追蹤觀察。該篇論文指出，婦女若一天飲用3杯(約共680cc)以上的牛奶，則死亡率比每天喝不到一杯的人高出1倍，且還有增加骨折的現象。樣本數看起來很多，觀察期20年也不算短，應是一認真進行的研究。只是一直以來，人們都以為喝牛奶的好處多多。如今每天喝680cc，不過比一小瓶礦泉水(容量600cc)多一些，這項研究卻指出，不但無益，女性還會增加骨折。這就已夠嚇人了，又告訴你死亡率增加100%。牛奶豈不變成毒品了？

女性看到這則新聞，是否自此不敢多喝牛奶了？或許尚不必過度擔心，因報導中也指出，每天攝取超過3杯牛奶，與造成骨折的直接關係，仍要進一步研究才能下定論。原來論文雖已刊登，卻還未有肯定的結論。事實上，有些專家並不認同麥可森之看法。他們認為很可能是因為病人先有骨質疏鬆，於是每天大量攝取牛奶。但牛奶畢竟不是仙丹，骨質疏鬆的人，死亡率仍比較高。但若將病人死亡，歸咎於牛奶，因果關係可就錯了，讓牛奶背上黑鍋。是“骨質疏鬆”的人易骨折，且易死亡。但因這些病人被鼓勵多喝牛奶，導致多喝牛奶與骨折，及死亡率增加的關連性很強。至於牛奶喝多後，是否將導致骨折增加？是否將導致死亡率增加？這才是大家比較關心的，卻不是此研究之結論。

對於上述那類報導，尚有一點要留意。死亡率高出1倍，乍看之下很驚人，但有時並不是那麼一回事。假設警方前來處理車禍事件時，亦同時調查駕駛開車前是否喝咖啡或茶？結果喝咖啡者，每1千件車禍中有2件，而喝茶者，每1千件車禍中有1件。說開車前喝咖啡出車禍的比率為喝茶之2倍，看起來沒有錯。但其實一方面2件與1件，件數都很少，說不定只是隨機性下的差異；另一方面，不論喝咖啡或紅茶，都沒被證實是造成車禍的原因。若就此提出警告，開車前喝咖啡，比喝茶危險加倍，便屬危言聳聽了。

我們再看個例子。“商業周刊”的網站，於2012年8月31日，刊登一篇標題是“每天睡7.7小時 99%的人一定瘦！”的文章。這應是取自“靠睡覺燃燒脂肪，99％的人一定瘦！”一書，譯者為閻惠群(2012)。原著書名“The Sleep Doctor’s Diet Plan: Lose Weight through Better Sleep”(Michael Breus And Debra Fulghum Bruce，2012)，乃是說藉助好睡眠之減重計畫。可沒有中文書名那麼聳動的“99％的人一定瘦”。而且英文書名強調睡眠品質要好(better Sleep)，並無只要睡覺就可瘦之涵義，真這樣就太神奇了。當然也既未說“靠睡覺燃燒脂肪”，亦未提到“睡7.7小時”。即使在“商業周刊”那篇文章中，也只是寫著：

大多數減重計畫，都欠缺了一項重要關鍵，它跟你吃了什麼，或是運動多久完全無關，這個重要關鍵，就是適當且充足的睡眠。…。睡不好與肥胖兩者之間，有著明確的關連性：睡眠不足與睡不好，都會讓你的身體想要儲存脂肪，而不是燃燒脂肪！而且我發現最棒的減重方法，就是增加高品質的睡眠，搭配營養均衡的飲食，即使你未改變飲食、沒有大量運動，光是改善睡眠，就能幫你減輕或維持正常的體重。

主要強調睡眠品質的重要，能搭配營養均衡的飲食更佳。完全沒有明示或暗示，僅要睡覺就能減重。甚至於改善睡眠品質後，也只是說能“減輕或維持正常的體重”，並未保證必能減重。

至於“睡7.7小時”又是怎麼來的？在該文中又說：

造成肥胖的因素還包括久坐不動、基因以及長期飲食過量，但醫學界仍對於睡眠不足與體重過重，持續提出突破性的研究報告。事實上，西班牙、日本以及美國的流行病學研究皆顯示，女性的BMI指數，與睡眠之間，有著非常值得玩味的關連性：BMI指數處於最健康的20至25的女性，每晚平均睡眠時數達到7.7小時。此外，也有多份研究顯示，睡太多與體重過重或肥胖有關。

原來是“BMI指數處於最健康的20至25的女性，每晚平均睡眠時數達到7.7小時”。首先須指出，如果換一組樣本，將得到不同的平均睡眠時間，如7.81小時，或7.64之類的，7.7小時可非什麼減重密碼。其次，假設某高中調查各班前5名的學生，每晚唸多久的書，得到平均3.7小時。該高中能宣稱“每晚唸3.7小時，99%的人一定前5名”嗎？你一定知道不對。那翻譯者、出版社，或者雜誌社，怎會取那種書名與篇名？睡眠被吹噓得神乎其神，於是後來接續產生標題為“躺著就瘦！懶人睡眠減肥法”，及“睡覺也能減肥？睡覺減肥法讓你想瘦就瘦”的文章，就讓人見怪不怪了。

總之，藉助統計，於發現兩個量之間有高度關連性後，再進一步深入研究，有時是能得到某有價值的因果關係。但萬不可任意延伸，將關連性高，解讀成有因果關係，或倒果為因，或胡亂指派因果。