各種關係中，除了函數關係外，因果關係亦為一很很令人重視的關係。自古以來，人們總是樂於究天人之際，通古今之變。很多科學研究，都是試圖找出不同事物間的因果關係。

民國103年10月30日，中國時報有一則標題是“蝦咪？牛奶一日3杯 死亡率高1倍”的新聞。原來知名的“英國醫學雜誌”(British Medical Journal，縮寫BMJ)，刊登一篇瑞典烏普薩拉大學(Uppsala University，創建於1477年，號稱是北歐最古老的大學)的教授麥可森(Karl Michaelsson)，所領導完成的研究報告。此研究於1987至1990年間，針對61,400位婦女，記錄她們的飲食習慣，之後進行長達20年的追蹤觀察。看起樣本數夠多，觀察期也夠長，又是知名大學教授所做的研究，結果應有相當可信度才對。該篇論文中指出，婦女若一天飲用3杯(約共680cc)以上的牛奶，則死亡率比每天喝不到一杯的人高出1倍，且還有增加骨折的現象。麥可森亦已針對男性做類似的研究，不過觀察時間還沒那麼長。

一直以來，人們都以為喝牛奶的好處多多。在成長期間的孩童，更該多喝牛奶。台北市政府，自民國103年度起，還提供國小學童，每週1次免費喝牛奶，目的為“提供學童優質的飲食與營養來源，並改善國民營養調查結果顯示國人鈣質攝取不足之公共衛生問題，更希望下一代能夠長的更高更壯。”政府經費有限，只能聊勝於無地一週提供1次，有能力的家庭，得自行讓小孩多喝牛奶。常看到提倡喝牛奶的報導，還曾有人寫過“給你七大理由不得不喝牛奶”的文章。列舉的理由中，包含能抗衰老及延年益壽，對養胃護胃有好處，預防經期前綜合症等。延年益壽？如今不過每天喝680cc，這項研究卻指出，不但無益，女性還會增加骨折。這就已夠嚇人了，又告訴你死亡率增加100%。牛奶豈不變成毒品了？

對這則新聞你有何評論？如果你是女性，是否自此不敢多喝牛奶了？或許尚不必過度擔心，因此新聞中也指出，每天攝取超過3杯牛奶，與造成骨折的直接關係，仍要進一步研究才能下定論。另外，有些專家並不認同麥可森之觀測結果，他們認為很可能是因為病人骨質疏鬆，於是每天大量攝取牛奶，結果死後卻把原因歸咎於牛奶，因果關係完全顛倒。是“骨質疏鬆”的人易骨折，且易死亡。但因這些病人被鼓勵多喝牛奶，導致多喝牛奶與骨折，及死亡率增加的關連性很強。至於牛奶喝多，是否導致骨折增加？是否導致死亡率增加？這才是大家比較關心的，卻非此研究之結論。

兩變數如果不獨立，便有關連，或者說相關。有些人會以相關係數是否很接近1(或-1)，或0，來表示兩變數關係之強弱，雖然相關係數主要是量測線性關係的。經由統計分析，可找出看起來很有關係的兩變數。但不論關係有多強，統計並沒有辦法證明因果關係。

如前述牛奶與死亡率“不當連結”的例子很多。例如，根據統計，可樂銷售量增加時，腸胃炎人數也增加。喝可樂引起腸胃炎？令人好奇。原來天氣熱使可樂暢銷，天氣熱時容易吃壞肚子，腸胃炎遂多。氣溫將可樂與腸胃炎結合起來。不明就理者，卻以為喝可樂會造成腸胃炎。再給一不當連結之例。阿里巴巴集團(Alibaba Group Holding Limited)，是一家極具規模的電子商務公司。民國103年11月17日，聯合報有一則標題是“銷售數據藏密 豐滿女性愛網購”的新聞。其中說“大陸新浪財經報導，數據分析師比對阿里巴巴內衣銷售數據後發現，購買大號內衣的女性往往更愛網購。…。訂單中隱藏著許多類似的大數據，阿里巴巴計劃更充分利用銷售數據，改善銷售服務。…。”大陸媒體的這則報導，頗引起一些爭議。本來無論內衣或其他服裝，實體通路受制於店面空間有限，因此所陳列的物品，往往以標準尺碼為主，這乃可以理解。至於身材非屬常態者，起先可能還耐著性子，商店一家又一家地逛，尋找適合自己的尺寸。後來乾脆經由網路購買，省時、選擇性多，且可能較便宜，久後便習慣在網路購物。但網路購物，並不等同於愛花錢。網路資料較能有效率的取得，並加以分析，但要僅慎做推論。因果不分固然不對，胡亂下結論也不行。網購金額較低者，不見得在實體通路就買得比較少。至於若因網購金額與身材尺寸較大相關性高，就得到豐滿女性易敗家的推論，便更太跳躍了。

訂單及購物清單中，若能正確分析及判斷，是有可能找出隱藏其中之有用的資訊。“尿布與啤酒”便是一著名的例子。沃爾瑪公司(Wal-Mart Stores, Inc.)，大約是全世界最大的零售商。經由分析顧客的購物清單，發現尿布與啤酒，常同時出現在清單中。尿布與啤酒，風馬牛不相及的兩樣東西，居然相關性很高。這是怎麼一回事？難不成包尿布的嬰兒，自幼起就被訓練喝啤酒？經調查後恍然大悟，原來家有嬰兒，便不時得買尿布。另一方面，家有嬰兒，顧家的先生，週末或晚上，便常得留在家裡協助照顧。被綁在家中，可做些什麼呢？照顧小孩，大約不能還去做太專注的事，通常就只好看看電視，特別是球賽，以消磨時間，這時啤酒便需要了。於是先生受命上大賣場買尿布時，便也順便買些啤酒，以慰勞自己。弄清楚原委後，沃爾瑪公司更動賣場擺設，讓尿布區與啤酒區相鄰，便於匆匆購物的嬰兒父親拿取。結果尿布與啤酒之銷售量，同時增加。更多對因果關係不可驟下結論的例子，可參考黃文璋(2007)一文。

統計非萬能，經由統計分析，找出有相關性的變數，並無法證明因果關係。雖然如此，卻可提供進一步探討的方向。深入探討的結果，可能證實其間的確有因果關係，或澄清根本毫不相干，或發現真正原因。若沒有進一步探討，就冒然下結論，是會鬧笑話的。警方辦案不也是如此？藉由蛛絲馬跡，甚至監視器之助，只是找到可疑者。須仔細調查，尋求更直接之證據，而非看到關連性很高，就以為破案了。

參考文獻

1. 黃文璋(2007). 統計裡的關係. 數學傳播季刊, 31(1): 49-67.