在柯南道爾(Conan Doyle,1859-1930)所著的桐山毛櫸山莊(The Adventure of the Copper Beeches)一書中,主角福爾摩斯(Sherlock Holmes)有次說:
“Data! Data! Data! ”he cried impatiently. “I can’t make bricks without clay.”
身為偵探,福爾摩斯如何常能洞燭機先,比警方早一步?乃憑著事件發生後,找到的一些蛛絲馬跡,來推測原委。這些一般人覺得稀鬆平常的事物,福爾摩斯卻有本事看出其中的玄機,猜測可能隱藏若干有用的資訊,而那就是福爾摩斯所要的資料(Data)。收集資料聽起來容易,但到底那些該收集,就運用之妙,存乎一心了。不是人人皆能有如福爾摩斯的敏銳度。只是一旦碰到智慧型對手,作案時謹慎小心,福爾摩斯一時沒找到什麼有用的資料,也是會急起來。沒有黏土便不能做磚,意謂著沒有資料就做不了決策。收集資料,可說是執行一項統計工作的首要工作。
統計裡的資料,較常以數據的型式出現。資料該如何收集呢?普查,以及隨機抽樣,是容易想到的兩個方式。老師要看學生考得如何?他有全班42個學生的成績,資料都在手上。袋子中紅球所佔比例為何?將球都取出,全數一遍便知。這些皆屬普查之例。“舊約聖經”“民數記”中的人口統計,也是一種普查。
在“活到一百一十四歲又如何?”一文,作者黃明堅寫著:
長壽是好事,不過可以活到一百一十四歲究竟算不算是好事,恐怕頗值得爭議。我代替電視節目出征,站在路邊訪問經過的路人,隨機抽樣,盡量毫不偏私地呈現社會大眾的心聲。
普查有時須動員很多人力(尤其是做全國性的調查),曠日經久。隨機抽樣看起來較簡易,但如何做到毫不偏私?有些人似乎不覺得隨機抽樣有什麼困難,以為隨便抽即可。其實在黃文璋(2004)一文早已指出,人的天性很可能是不具隨機性的。因此想逕自上街頭“隨機抽樣”,是很難符合隨機性的。
在“百萬金臂”(Million Dollar Arm,2014)一片中,男主角是美國一位運動經紀人,因好選手搶不過其他經紀人,窮則變,想到有12億多人口的印度,遂千里迢迢,去挑選有潛力者,然後帶回美國加以訓練,使成為職棒大聯盟(Major League Baseball,即MLB)的投手。每位來應徵者都要試投幾球,那位前來協助的球探閉著眼,顯得莫測高深,但他用耳朵測出的球速,與儀器顯示還真完全一致。球探能對其專業這麼厲害,那統計工作者呢?能讓人覺得有真有兩把刷子嗎?下述二例可見黃文璋(2012)。
民國101年6月16日,內政部公佈前一年國內單身者平均死亡年齡為53.68歲,而有偶者之平均死亡年齡則為70.12歲,單身者比有偶者短少了16.44年的壽命。少活16年!那豈不用擔心養老了?看來不結婚不行了。等等,這數據可靠嗎?內政部戶政司長表示,這趨勢從過去以來就是如此,國外也有相關的研究指出,單身者可能因較乏人照顧,心理、環境因素都會受到影響,才導致平均餘命比較短。理直氣壯,連一般人都感到不太對勁的統計結果,他卻毫不起疑。只是單身者平均死亡年齡不足54歲,明顯違反我們的經驗。環顧周遭單身的親友,並不像如此短命。內政部統計處長就有概念多了,他解釋,因統計乃納入15至30歲者之死亡數據,而該年齡層大多未婚,遂拉低單身者之平均死亡年齡。原來那位掌管全國戶政的高階官員,也屬於讀書讀到背上一族。只是這樣子做出的統計,究竟有什麼參考價值?另外,在一項極大規模對國內大學教育的現況調查報告裡,學生打工時數那項,得到大一生每星期平均打工8.56小時的結果。大一通常修習學分數較多,課業較重,每週還能打工如此長?且初進大學,人生地不熟,又如何有辦法找到那麼多的打工機會?看到此報告,有些家長難免會擔心孩子在校的學習狀況。再度,情形其實並非那麼嚴重。該項統計圖表下方有行“此時數為有打工者之平均時數”的小註。又是原來如此!如果也納入未打工者(打工時數為0),則大一生的平均打工時數,可預期將大幅降低,則這項結果便沒那麼聳動了。這樣子收集資料的方式,其效益是極令人存疑的。
國外的月亮會比較圓嗎?並不見得。
2014年8月初,加拿大統計署公佈前一個月,全國共創造了200份新工作。有新工作不見得令人欣喜,因居然這麼少?此數字讓加拿大的經濟學家大失所望,他們原本的估計為2萬份。一星期後,加拿大統計署修正為4.2萬份。何以落差這麼大?統計署的解釋是,當初做此調查時,由於其中有一項資料未予更新,因此導致全職工作流失數量被過度膨脹。只是第一次公佈僅有200份新工作時,整個統計署怎皆無人起疑?個個對數據如此不靈敏?
與棒球為伍者能聽音辨速,因此能服人自不在話下。統計工作者,經常得面對一堆數字。若對數據沒有概念,不具備基本辨識數字合理性的能力,則即使花大力氣,經由普查收集到的資料,也可能得到極荒謬離譜的推論,而渾然不覺。收集資料時漫不經心,只管左手進來,右手出去,最後落入統計是謊言的境界,就怨不了別人了。
參考文獻
1. 黃文璋(2004). 隨機與密碼. 數學傳播季刊, 28(2): 3-17.
2. 黃文璋(2012). 統計是謊言嗎?科學人, 127期(2012年9月號): 32.