國立高雄大學統計學研究所
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主題:3 統計學有用嗎?
發表者:黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw 日期:2014/8/23 下午 11:06:25

各個領域,都難免被揶揄,嘲諷統計學的自然也不少。底下是比較著名的一個:

There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics (有三種謊言:謊言,可惡的謊言,及統計)

這句話本是曾任英國首相的迪斯雷利(Benjamin Disraeli1804-1881)最先講的,但並未太被重視。自1907年,被美國著名小說家馬克吐溫(MarkTwain1835-1910)所引用,由於他的高知名度,其後便廣為流傳了。

其他調侃統計學的仍所在多有。學者的研究成果,有時不是那麼盡善盡美,當寫成論文時,必須有所掩飾。在“泛科學”網站上(網址為http//pansci.tw)上,曾刊登“科學論文中20個常見句子的真正意義”一文,其中便有幾句與統計學有關。如:

According to statistical analysis(根據統計分析)之真正意義為Rumor has it(謠言指出)A statistically oriented projection of significance of these findings(從這些發現的重要性所作的統計面向預測)之真正意義為A wild guess(我亂猜的)

雖是說笑,但顯然的確有些人,對統計學的用途,是心存懷疑的。不過往好處想,20句中便有2句有關統計學,由此至少可看出,統計學在科學論文中,扮演重要的角色。

人們常說讀書讀到背上,這句話的意思並非在說書讀的不好,而是說不能活用知識,與食古不化”的意思有些類似。讀書人除了不想當冬烘先生,也絕對不會想被批評為讀書讀到背上。在黃文璋(2008)一文中,給出幾個讀數學讀到背上”的真實例子。第一例是關於民國9798日,中國醫藥大學附設醫院,發生電梯從21樓墜到地下4樓的意外事件。隔日有媒體報導此電梯墜落25層的驚魂事件。電梯從高處墜落,雖的確很驚魂,但讀者應可看出,其實是墜落了24層才對,其計算與小學數學裡的植樹問題有關。植樹問題大家在小學時相信都很熟,只是長大後便忘記了。也許記者的數學,並不能太苛求第二例則發生在國內某大學的應用數學系。民國95年秋季開學後該系發信號召歷年畢業系友,於當年11月校慶時回來,以慶祝該系成立20周年。雖很溫馨,校慶當天也回來不少系友只是該系創設於民國76年,76年至95年,才19年,怎會成立20年呢?所以即使長期接觸數學的教授,對簡單的算術,也可能會犯錯。前文及黃文璋(2010)一文,尚有一些讀數學讀到背上”之例。有些錯誤可一笑置之,其中有一則涉及教育部的,卻可能影響不小。

學問在實際應用時左支右絀,不只數學如此,大部分的學問都有此現象。與生活息息相關的統計學,更是如此。可能是因理論與實際,向來就是有段距離。但一個很根本的原因是,雖學了統計,卻未真正了解統計學裡隨機性的本質。於是誤用、誤解統計,層出不窮,遂造成統計學常不太令人信任了。

近年來,由於對統計知識的重視,中學數學課程中,有關統計學的比重增加不少。只是數學裡一向在處理必然性的問題,跟隨機性是格格不入的。而偏偏隨機性,是統計學裡一極重要的概念。原本大學裡才會碰到的信賴區間”等題材,何以能堂而皇之地進入高中?有些數學家,體會到具備這些統計知識,對現代國民的必要。又因看到其中並未用到太深的數學,遂以為學習這些主題,所需的前置準備”不多,於是將信賴區間等,在統計學中,一點都不屬於淺顯的題材,放進高中數學。其實某一單元是否易於吸收,豈能依所用到數學的深淺來衡量?現今在高中數學課程中所出現的統計單元,有些教師,不過視之為簡單(差不多只用到基本計算而已)的數學,未太重視但亦有些認真負責的教師卻為難以將其中的來龍去脈講解清楚,而深感困惑。因此雖立意良善,想讓國民早點開始接觸統計知識到頭來,仍只是深耕而已,而未能讓統計素養深根。高中時的學習未能奏效就算了,進入大學後,不少學系也都有開設統計學相關課程,那會是個能確實了解統計學的機會嗎?非也,如果所遇到的教師,本身仍未能精準掌握隨機性的本質,則學生即使修習再多的統計課程,仍無法正確運用統計。

198511月,有位美國學者蓋瑞泰勒(Gary Taylor1953-),在英國牛津大學(University of Oxford)的圖書館找到一首詩,不妨就稱此首為泰勒詩。英美研究莎士比亞(William Shakespeare1564-1616)的學者,為了這首泰勒詩是否為莎士比亞所作,大打筆戰,僵持不下。兩個月後,1986124出版的Science雜誌,刊登一篇“莎士比亞的新詩─向統計學禮讚”(Shakespeare’s new poem: an ode to statistics)專文,介紹兩位統計學者Bradley Efron(1938-)Ronald Thisted(1951-),如何以統計方法,判定這首泰勒詩為莎士比亞所作。

要知所謂韻味風格,都很主觀,難以服人。經由客觀的統計方法來判定,雖仍未證明泰勒詩確實是莎士比亞所作,但有如倚天劍一出,已無人敢與它爭鋒。統計學的功能,在此事件中發揮的淋漓盡致,既令文學家臣服,也讓在學術界聲望卓著的Science雜誌,向它禮讚。有興趣的讀者,可查閱黃文璋(2006,及2009)二文。

論述時,若不想流於各說各話,就得有充分的佐證。捨統計學,還有什麼更能借重來當佐證的工具呢?統計學,是現代做決策的一極重要之工具。是否有用?如果能真正了解統計學的內涵,就會有用。(103.8.23)

參考文獻

1. 黃文璋(2006). 莎士比亞新詩真偽之鑑定. 數學奧林匹克與數學文化, 1卷第1: 1-8. 哈爾濱工業大學出版社.

2. 黃文璋(2008). 數學應用不易. 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).

3. 黃文璋(2009). 統計思維. 數學傳播季刊, 33(4): 30-46.

4. 黃文璋(2010). 數學應用不易(). 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).

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