各個領域,都難免被揶揄,嘲諷統計學的自然也不少。底下是比較著名的一個:
There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics (有三種謊言:謊言,可惡的謊言,及統計)。
這句話本是曾任英國首相的迪斯雷利(Benjamin Disraeli,1804-1881)最先講的,但並未太被重視。自1907年,被美國著名小說家馬克吐溫(MarkTwain,1835-1910)所引用,由於他的高知名度,其後便廣為流傳了。
其他調侃統計學的仍所在多有。學者的研究成果,有時不是那麼盡善盡美,當寫成論文時,必須有所掩飾。在“泛科學”網站上(網址為http://pansci.tw)上,曾刊登“科學論文中20個常見句子的真正意義”一文,其中便有幾句與統計學有關。如:
“According to statistical analysis”(根據統計分析)之真正意義為“Rumor has it”(謠言指出);“A statistically oriented projection of significance of these findings”(從這些發現的重要性所作的統計面向預測)之真正意義為“A wild guess”(我亂猜的)。
雖是說笑,但顯然的確有些人,對統計學的用途,是心存懷疑的。不過往好處想,20句中便有2句有關統計學,由此至少可看出,統計學在科學論文中,扮演重要的角色。
人們常說“讀書讀到背上”,這句話的意思並非在說書讀的不好,而是說不能活用知識,與“食古不化”的意思有些類似。讀書人除了不想當“冬烘先生”,也絕對不會想被批評為“讀書讀到背上”。在黃文璋(2008)一文中,給出幾個“讀數學讀到背上”的真實例子。第一例是關於民國97年9月8日,中國醫藥大學附設醫院,發生電梯從21樓墜到地下4樓的意外事件。隔日有媒體報導此電梯墜落“25”層的驚魂事件。電梯從高處墜落,雖的確很驚魂,但讀者應可看出,其實是墜落了“24”層才對,其計算與小學數學裡的植樹問題有關。植樹問題大家在小學時相信都很熟,只是長大後便忘記了。也許記者的數學,並不能太苛求。第二例則發生在國內某大學的應用數學系。民國95年秋季開學後,該系發信號召歷年畢業系友,於當年11月校慶時回來,以慶祝該系成立20周年。雖很溫馨,校慶當天也回來不少系友。只是該系創設於民國76年,76年至95年,才19年,怎會成立20年呢?所以即使長期接觸數學的教授,對簡單的算術,也可能會犯錯。前文及黃文璋(2010)一文,尚有一些“讀數學讀到背上”之例。有些錯誤可一笑置之,其中有一則涉及教育部的,卻可能影響不小。
學問在實際應用時左支右絀,不只數學如此,大部分的學問都有此現象。與生活息息相關的統計學,更是如此。可能是因理論與實際,向來就是有段距離。但一個很根本的原因是,雖學了統計,卻未真正了解統計學裡隨機性的本質。於是誤用、誤解統計,層出不窮,遂造成統計學常不太令人信任了。
近年來,由於對統計知識的重視,中學數學課程中,有關統計學的比重增加不少。只是數學裡一向在處理必然性的問題,跟隨機性是格格不入的。而偏偏隨機性,是統計學裡一極重要的概念。原本大學裡才會碰到的“信賴區間”等題材,何以能堂而皇之地進入高中?有些數學家,體會到具備這些統計知識,對現代國民的必要。又因看到其中並未用到太深的數學,遂以為學習這些主題,所需的“前置準備”不多,於是將“信賴區間”等,在統計學中,一點都不屬於淺顯的題材,放進高中數學。其實某一單元是否易於吸收,豈能依所用到數學的深淺來衡量?現今在高中數學課程中所出現的統計單元,有些教師,不過視之為簡單(差不多只用到基本計算而已)的數學,未太重視;但亦有些認真負責的教師,卻為難以將其中的來龍去脈講解清楚,而深感困惑。因此雖立意良善,想讓國民早點開始接觸統計知識,到頭來,仍只是深耕而已,而未能讓統計素養深根。高中時的學習未能奏效就算了,進入大學後,不少學系也都有開設統計學相關課程,那會是個能確實了解統計學的機會嗎?非也,如果所遇到的教師,本身仍未能精準掌握隨機性的本質,則學生即使修習再多的統計課程,仍無法正確運用統計。
1985年11月,有位美國學者蓋瑞泰勒(Gary Taylor,1953-),在英國牛津大學(University of Oxford)的圖書館找到一首詩,不妨就稱此首為泰勒詩。英美研究莎士比亞(William Shakespeare,1564-1616)的學者,為了這首泰勒詩是否為莎士比亞所作,大打筆戰,僵持不下。兩個月後,1986年1月24日出版的Science雜誌,刊登一篇“莎士比亞的新詩─向統計學禮讚”(Shakespeare’s new poem: an ode to statistics)專文,介紹兩位統計學者Bradley Efron(1938-)及Ronald Thisted(1951-),如何以統計方法,判定這首泰勒詩為莎士比亞所作。
要知所謂韻味風格,都很主觀,難以服人。經由客觀的統計方法來判定,雖仍未“證明”泰勒詩確實是莎士比亞所作,但有如倚天劍一出,已無人敢與它爭鋒。統計學的功能,在此事件中發揮的淋漓盡致,既令文學家臣服,也讓在學術界聲望卓著的Science雜誌,向它禮讚。有興趣的讀者,可查閱黃文璋(2006,及2009)二文。
論述時,若不想流於各說各話,就得有充分的佐證。捨統計學,還有什麼更能借重來當佐證的工具呢?統計學,是現代做決策的一極重要之工具。是否有用?如果能真正了解統計學的內涵,就會有用。(103.8.23)
參考文獻
1. 黃文璋(2006). 莎士比亞新詩真偽之鑑定. 數學奧林匹克與數學文化, 第1卷第1期: 1-8. 哈爾濱工業大學出版社.
2. 黃文璋(2008). 數學應用不易. 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).
3. 黃文璋(2009). 統計思維. 數學傳播季刊, 33(4): 30-46.
4. 黃文璋(2010). 數學應用不易(二). 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).