表2顯示,各區排名第5至第8者,被逆轉的頻率,遠較排名第1至第4者高出很多。靈敏的讀者可能會連想到,在選出幾場比賽做為逆轉時,應也可以較大的加權機率,放在有排名第5至第8名的賽事。這是對的,只是便不像目前只要從32或28場中,隨機取出幾場那麼單純,計算將略複雜些。加權機率也要能較準確的估計才行。由於本文只是想以淺顯的方式,讓讀者了解,若適當藉助統計,將可大幅提昇預測命中率。所以提供的方法,簡單易懂至上,而不追求最佳。事實上,若有更多資料,如不是僅5年,而是收集更長時間,以及收集更多面相的資料,像是各球隊的韌性、球員抗壓性,與兩兩球隊交戰的紀錄(如是否有某支球隊為另一支球隊的“天敵”)等,對研判比賽勝負的精準性,都可能有幫助。
樂透彩之開獎。由於每期頭獎號碼均隨機產生,所以知道再多過去的資料,對預測下一期,乃毫無幫助。每年NCAA籃球賽的結果,與過去有些關係,但並非太大。有些人試圖以統計裡的迴歸模型來預測,顯然將徒勞無功。要再度提醒一點,球賽裡有各種偶發事件,人算永不如天算。如雖自1985年起,各分區排名第1者,在第一輪比賽從未輸過,但誰曉得?若那一年出現這種大逆轉,並不必太訝異,該來的總是會來。一旦發生某區排名第1者破天荒地輸球,則採納我們提供的排名第1者不會被逆轉之預測策略的那些人,便將全部摃龜。
在我們建議的策略(2)裡,扣除有排名第1的4場,分別自剩下的28場中,隨機挑出7,8,9,及10場來逆轉,再各以1/4的機率加權。如此當任何一支非排名第1的球隊被逆轉時,所有參與預測者中,均至少約有7/28=1/4=25%正確。2014年的實際情況如何?
當南區排名第6的俄亥俄州立大學(Ohio State University),以1分之差,輸給排名第11的戴頓大學(University of Dayton)後,就使約86%的預測者扼腕。至於中西區排名第3的杜克大學(Duke University),爆冷輸給排名第14的梅西大學(Mercer University),有最多的約97.6%的參與者未料中。這兩場賽完,便僅剩約1.9%的參與者了。反之,如果依我們的策略,將至少約留下(1/4)2 = 6.25%的預測者繼續角逐。當南區排名第10的史丹佛大學(Stanford University)打敗排名第7的新墨西哥大學(University of New Mexico)後,僅餘16人還能對10億美元懷抱希望。在中西區排名第11的田納西大學(University of Tennessee)贏了排名第6的麻塞諸塞州大學(University of Massachusetts)後,剩下6人了。又在西區排名第8的岡薩加大學(Gonzaga University)勝過排名第9的奧克拉荷馬州立大學(Oklahoma State University)後,碩果僅存3人。這場其實並未逆轉。當東區排名第8的曼菲斯大學(University of Memphis)擊潰排名第9的喬治華盛頓大學(George Washington University)後,雖未逆轉,但僅餘的3人也笑不出來了。至此參與預測者,全軍覆沒。這時第一輪尚未結束,僅僅賽了25場,便讓1,500萬人10億美元的幻想,全破滅了。
由上述幾場逆轉或未逆轉的預測結果,我們猜想,大部分人的預測,是依例行賽之排名,而當兩隊排名接近時,便用上一些判斷。太仰賴排名當然不是太好,只是看起來眾人的判斷力,也不像太睿智,似比不上我們的兩個簡單策略。
我們的想法是,像這類預測,變數太多,與其苦思最佳策略而不可得,還不如大致觀察分析後,找出其中若干關鍵,給出一些簡單策略,結局反而可能更好。並非天性好賭,而是生活上常需做各種預測,如考完試選填志願,也是在預測。既然脫離不了預測,一旦遇到,便抽絲剝繭,了解問題中的邏輯,不想太多,就訂出簡單預測策略,之後就靜觀其變了。