1 前言
“美女上錯身”(Drop Dead Diva)，是美國一部有關律師事務所的電視影集。在某一集裡，有人委請律師，對抄襲他的書出版者提出控告。上了法庭，被告律師答辯，依反抄襲軟體，兩書相似度僅41%，以此佐證他的委託人並未抄襲，或者說就算有抄襲，也不嚴重。法官支持被告，同意41%不夠高。原告及其律師當然都很不服氣，明明是抄襲，怎麼被視為像是如有雷同，純屬巧合呢？
再看一則新聞的標題“女子整容酷似楊冪難分辨 相似度高達95%”。楊冪(1986-)是位有相當名氣的大陸演員。有人心儀其容貌，經醫師妙手整容，化腐朽為神奇，與楊冪的相似度達到95%，差不多是一個模樣了。比起95%，41%的確太低了，難怪被認為未達抄襲程度。
究竟41%是否算低，95%是否算高，其實並不能由表面上的數字大小來判定。如果影印機，印出來與原件相似度為95%，這種影印機品質並不算好。相機照出來，與本人相似度，即使高達99%，也會有人不滿意，覺得差了一點。但補習班考前猜題，若命中率能有41%，就很驚人。所以相似度高或低，應由發生的難易程度，即依發生機率的大小而定。
我們不知反抄襲軟體如何判定相似度，其中的機率模型為何也毫無概念。但因有某統計學家關切此議題，遂擬以幾個能建立機率模型的例子，來略討論相似度的高低。
2 0,1數列
假設有一長達100個的0,1數列，由你依序猜。如果你沒有特異功能，只是隨機地猜，即每次猜對的機率為1/2。則全都對的機率為(1/2)100，且平均可對50個。我們以對的個數除以100，當做吻合度。則吻合度50%以上，並不稀奇。由於對的個數，有參數100及1/2的二項分佈，即B(100,1/2)，期望值是50，標準差是5，以常態分佈來近似，將得對的個數比期望值至少多1個標準差，即吻合度55%以上，機率約為0.1587；對的個數比期望值至少多2個標準差，即吻合度60%以上，機率約為0.0228；至於吻合度65%(比期望值多3個標準差)以上，機率約為0.0013。
二項分佈以常態分佈來近似，若採連續性的更正(continuity correction)，將較精確些，但差異並非太大。為了簡便，此處就不採用了。對0,1數列，可看出即使吻合度60%以上，都已相當不容易了，因機率才比百分之2稍大些。吻合度若有65%以上，更是神乎其技，因機率僅約千分之1.3。至於若吻合度達到95%以上(超過9個標準差，機率約為1.1422×10-19)，恐怕將沒人會相信你真的是隨機地猜。
對參數n, p的二項分佈B(n, p)，期望值為np，標準差為[np(1-p)]1/2。現假設0,1數列長達10,000個，你依序猜。如果是隨機猜，則對的個數有B(10,000,1/2)分佈，期望值是5,000，標準差是50。諸位看，數列長度增為100倍，期望值亦隨之增為100倍，但標準差僅增為10倍。如此一來，吻合度比期望值分別至少多1個標準差，2個標準差，及3個標準差，即吻合度達50.5%，51%，及51.5%以上，其機率分別約為0.1587，0.0228，及0.0013。在此情況下，吻合度要有55%以上，幾乎是萬萬不可能(超過10個標準差，機率約為7.6946×10-24)。
0,1數列長度若是100，吻合度55%以上不太難，因機率約0.1587，即有超過7分之1的機會。但數列長度若增至10,000，吻合度便極雖達到55%。一般若數列長度增為k2倍，標準差將僅增為k倍。可以這麼想，若數列長度只有1，則要全對的機率為1/2，輕而易舉；若數列長度為2，則全對的機率降為1/4，餘此類推，愈長愈難全對。所以即使皆為0,1數列，對同樣的吻合度，還要看數列的長短，才能判定難易程度。數列愈長便愈難。
3 英文字母數列
現將0,1數列，改為26個英文字母數列，且不去考慮大小寫的問題。假設隨機猜，則當數列長度為n，對的個數有B(n,1/26)分佈，期望值=n/26，標準差=[n(1/26)(25/26)]1/2 = (5/26)n1/2。若n = 10,000，則期望值約為384.615，標準差約為19.231。因此吻合度比期望值分別至少多1個標準差，2個標準差，及3個標準差，即吻合度4.038%，4.231%，4.423%以上，其機率分別約為0.1587，0.0228，及0.0013。可看出此時吻合度能有4.4%就很稀奇了，因機率不過千分之1.3左右。至於想要吻合度達41%以上，那真是天方夜譚。
4 結語
由前述0,1數列，及英文字母數列的兩個例子顯示，在不同情況下，吻合度的難易，並無法一起評比。至於書籍如何斷定其相似度，我們雖不甚了了，但應非僅簡單地看單字的吻合程度。前述例子顯示，至少與書的長短必然有關。無論如何，就是不能僅由表面上41%，比統計裡信賴區間動不動就是90%，95%低很多，就覺得41%的相似度極低，判定無抄襲之虞。
