美國NBA(National Basketball Association，美國國家籃球協會)分東區及西區兩個聯盟，各有15支球隊。每年從例行賽裡，每聯盟各挑出勝率最高的前8名，以進入季後賽。季後賽抓對廝殺，均採七戰四勝淘汰制。在第一輪裡，各聯盟先由第1名對第8名，第2名對第7名，第3名對第6名，第4名對第5名。4支勝隊進入第二輪，又是兩兩對戰，獲勝的兩隊進入第三輪對決，以產生聯盟冠軍。兩支聯盟冠軍隊，在第四輪裡，再來一次七戰四勝，以決定年度總冠軍。只有冠軍，亞軍是少有人記得的。每回七戰，分別在兩隊的球場進行，但場地的安排，讓戰績較好的球隊，有一些主場優勢。可看出整個季後賽賽程之設計，很看重例行賽的成績，畢竟那是每隊幾十場(通常82場，2011-2012年較少，僅66場)下來的戰果。從統計的角度，應屬於可靠的數據。
在台灣較關心美國職業球賽，大抵是近年的事。但知道有七戰四勝制，可就悠久多了，且可能是從圍棋賽開始。1965年，我國旅日圍棋好手林海峰 (1942-)，年僅二十三歲，在名人賽中，以四勝二敗挑戰成功，登上名人寶座，令國人雀躍不已。名人賽的決賽，便是採七戰四勝制。日本有七大圍棋賽，除名人賽外，本因坊及棋聖，其決賽亦採七戰四勝制。至於十段、王座、天元，及碁聖，則均採五戰三勝制。所以大型比賽，不必然是採七戰四勝制。五戰三勝，三戰兩勝，甚至一戰決勝負，亦無不可。
到底採七戰四勝制的目的為何？有些人認為是因此能降低機運成分，使真正強隊出線。直觀上這是對的，但究竟效果如何？底下我們來略做分析。
不妨考慮更一般的情況。假設有A，B兩隊交戰，每場A獲勝之機率為p，B獲勝之機率為1-p， 沒有平手。採2k-1戰k勝制，即兩隊先獲得k場勝利者，便贏得此比賽，而若有剩下的場次，當然也就不必比了。以Wk，p表A贏得比賽之機率。A要贏，表對戰結束時，A勝k場，而B勝的場數i，不能超過k-1。即比賽的場數可能為k+i，其中i=0，1，…，k-1。因最後一場必定是由A獲勝，且A共要勝k場，因此在最後一戰之前的k+i-1場中，A要獲勝k-1場，其餘的i場，則由B獲勝。對一固定的i，B在那幾場中獲勝，由排列組合，共有k+i-1取i種可能，而每一可能之機率，皆為(1-p)ipk。將這些機率相加，便得Wk，p。
對機率統計有些基礎的人，會知道Wk，p與負二項分佈 (negative binomial distribution)有關。假設執行一數列之獨立的伯努力試驗 (Bernoulli trial，即一試驗有兩種結果，不妨稱為成功與失敗)，每次成功的機率為p(因此失敗的機率為1-p)，直到有k次成功才停止。則總共的失敗次數，以Xk，p表之，便有參數k及p之負二項分佈，以NB (k，p)表之。則Wk，p滿足
(1) Wk，p = P(Xk，p ≤ k-1)。
我們亦有
(2) P(Xk，p ≤ i) = P(Uk+i，p ≥ k)，
其中Uk+i，p有B (k+i， p)分佈，即參數k+i及p之二項分佈 (binomial distribution)。此因對∀0≤ i ≤ k-1，事件{ Xk，p ≤ i}，等價於k+i次獨立的伯努力試驗(每次成功機率為p)中，成功數Uk+i，p (有B(k+i，p)分佈)至少是k的事件，而後者之機率便為P(Uk+i，p ≥ k)。
當p=0.5，由(1)式並不易看出對∀k ≥ 1，Wk，p =0.5。但先利用(2)式，得
(3) Wk，p = P(Xk，p ≤ k-1) = P(U2k-1，p ≥ k)，
再由上式便得
(4) Wk，0.5 = P(U2k-1，0.5 ≥ k)=0.5，
其中最後一等式，乃用到由對稱性，
P(U2k-1，0.5 ≥ k) = P(U2k-1，0.5 ≤ k-1)，
且上式左右兩機率之和為1。
對一些不同的k及p，表1給出Wk，p之值。表2則僅針對p ≥ 0.5，k由1至6，給出較精準的Wk，p之值。
每場A獲勝之機率為p，等同於每場B獲勝之機率為1-p，因此若採2k-1戰k勝利， B贏之機率為Wk，1-p。而A與B兩隊贏之機率和為1，由此得
(5) Wk，p = 1-Wk，1-p。
表1亦顯示(5)式成立。這是何以在表2中，我們只給出p ≥ 0.5時的Wk，p之值。
