可能是因各行各業常在做民調,民調早已融入生活,民國95年入學的那屆高中生,數學課程中,在高二下引進了民調中常出現的“信賴區間”之題材。98年他們畢業那年,學測及指考開始有信賴區間的題目,結果是哀鴻遍野。於是過去幾年,除了屢有中學數學教師提出疑義,也不時看到熱心教師寫的心得。
99年入學的高中生,使用新教材,信賴區間移至高三上。放高二下與高三上之差別,是後者只有7月初的指考才會考,1月底舉行的學測將不會考。
如果問修過統計學的大學生,信賴區間難不難?與統計學裡其他題材相比,他們可能認為“計算上”算是較簡單的。在大學統計課裡,是經過一番鋪陳,才引進信賴區間。但高中數學的篇幅很少,想在不過幾頁中,將此概念講清楚,在沒有足夠的背景知識下,其實並不容易。另外,統計學裡,乃著重討論各種情況下的信賴區間。而高中數學裡,由於僅是為了看懂民調的結果而教,便只考慮一種情況下的信賴區間。才一種而已,不是該很單純嗎?也不盡然,因其中涉及極限,所謂中央極限定理,遂讓此部分困難起來。這是當初制定課程綱要者,始料未及。這個連大學數學系畢業生,都往往不甚了了的定理,對高中生該如何講?而當應用至民調裡的抽樣,定理中所需樣本獨立的條件卻不滿足,因此要採用近似才行。而何時可以近似,也該有條件。這當然又無法向高中生說明白。因此其中的原委,可以說都是含混地帶過,顛覆了一向嚴密的高中數學。
有些中學教師,想將課本裡這段言簡意不賅的來龍去脈補上,只是大都徒勞無功。要知信賴區間與中央極限定理,其內涵皆有些深度,沒有充分的統計專業,自己弄懂都不容易了,還想寫給別人看?因此即使刊登出來的文章,常也是謬誤不少。那些想釐清一些概念的心得,很可能把有心學習的教師弄得更糊塗。
在統計學裡,通常是針對不同的分佈,及不同的參數,看你有什麼方法,能給出一個信賴區間。且在眾多信賴區間中,還追求區間長度愈短愈好。這些統計學裡所重視的,當然都無法在高中考慮。高中不過只有一種信賴區間,套入公式,立刻求出,豈有那麼多東西好考?要是大學統計課這樣教,學生就樂歪了。你若這樣想就錯了,千萬不要小看中學裡的花樣。
在中學裡,會什麼不是最關鍵,考試能得分才重要。由於大部分是考選擇題,每題又得有4、5個選項,於是一個原本沒有太多內容的高中信賴區間題材,被抽絲剝繭,有如想找出其中成分,好一項項拿來檢視。且是從上下前後左右各個角度考你,各種統計學家從未想到,從不認為須會的問題,遂一個個出現了。因此有時你會聽到某位大學統計教授說,今年學測那題信賴區間,他錯了兩個選項。
考試引導教學。信賴區間的概念,自1934年提出後,七十多年來,大約少像過去這幾年,在台灣被用這方式來學習。而且並不是拿顯微鏡來檢視,想看清楚些,以了解其中各種可能的變化。而是要學生依一定的方式來看,給出齊一的推論。信賴區間在高中,已如早就不再考的三民主義,思想須夠制式,才易得高分。這完全違反統計學裡,由於隨機的本質,導致可有種種不同的方法,不同的推論,百家爭嗚,各領風騷。就像一停止的時鐘,每天也有兩個時刻完全精準,並非一無可取。在統計裡,對某一方法,某一推論,你只能說在那些條件下最佳。而少有那一方法,或那一推論,是倚天既出,誰與爭鋒。
因此目前這樣的高中統計教學,有什麼意義?完全失去因重視統計,想提高國民統計素養,而將統計引進高中,且因此還刪掉一些原有題材的本意。