德國馬克是以前西德的法定貨幣，東西德統一後，繼續使用至2002年歐元流通為止。有段時間10馬克紙幣上，放的是高斯(Carl F. Gauss，1777-1855)之肖像。大數學家高斯，在許多領城，如統計、代數，及分析等，皆有極開創性的突破。甚至還有人認為，不少高斯的研究成果，至今仍能深深影響人類生活，其貢獻較其他舉世知名的科學家，都廣泛許多，可參考黃文璋(2008)一文。但被挑出來放在紙幣上與他長相左右，不是別的，而是常態分佈的機率密度函數及其圖形。由此一方面可看出常態分佈的重要，一方面可理解德國這個國家，其國民的數學素養怎會不好？他們鈔票上有數學家，還有一個大有來頭的函數。這函數絕非簡單，其中有兩個數學中極重要的常數π及e，連同幾個數學中常用的符號√及希臘字母μ與σ。

近年來可能是鑑於各行各業常在做民調，民調已融入生活，負責制訂高中數學課程綱要的委員，因此覺得有必要讓一般人民了解其中常出現的信賴區間。於是在民國95年版的高中數學課程綱要裡，開始引進信賴區間。民國99年版的課程綱要中，仍保有此題材。雖僅討論二項分佈B(n，p)裡參數p之估計，但為了近似，也引進中央極限定理，及隨之而來的常態分佈。德國在鈔票上有常態分佈，我們在高中裡介紹中央極限定理，算是與他們互別苗頭。只是鈔票能用就好，其上的圖案，有何深遠的含義，懂不懂都沒關係。但既然將這些題材擺進高中數學，顯然是想提高國民的統計素養，且還不得不擠掉一些原本有的題材，因此總要能傳遞正確的概念。否則不但無法達到統計深耕的目的，並將有礙日後學習進階的統計。

大家可能也聽過有些人是怎麼看統計的：

有三種謊言：謊言，可惡的謊言，統計。

時至今日，統計早已成為做決策不可缺少的工具。但若未正確運用，將比不採任何統計方法還要糟。統計工作者，當然得避免提出的分析報告，被與謊言歸於同一類，棄之如敝屣。只是統計裡的一些基本想法，所謂統計思維，與數學是大異其趣的，可參考黃文璋(2009)一文。統計裡強調隨機性，與一向著重必然性的數學，本質上並不易相容。因此要在中學裡教統計，比較好的作法，是讓統計成為單獨的一科，而非像目前放進數學課程中。要知信賴區間與中央極限定理，這些連在大學機率統計課程裡，都不算簡單的題材，即使循序漸進地跨入，學生都難免一知半解，如今卻堂而皇之地進入高中數學。在低估此題材之深度下，缺乏足夠鋪陳，便快速進入一雖非邈然不可攀，但也有些難度的境界。不論在教學或學習，引起很多困擾，乃可預期。

有如憲法是國家的根本大法，教科書乃依課程綱要而編寫。為何我們說制訂時，低估信賴區間等題材之深度，甚至因此還訂出這套缺乏一言而為天下法的課程綱要呢？在課程綱要“常態分布、信賴區間與信心水準的解讀”那項下寫著：

高中程度的統計推論只做隨機變數期望值的估計，它的背後理論是中央極限定理。要介紹中央極限定理，就需要引入常態分布。此部分僅做通識性的介紹，以活動方式建立學生對於中央極限定理的直觀。

對一固定的信心水準，給出信賴區間公式，再讓學生以亂數表模擬或實驗投擲正面出現機率為p的銅板n次，代入信賴區間公式，以說明信心水準的意涵；並以此解讀，何以大多數的學生所得的信賴區間都會涵蓋p？

首先，“隨機變數期望值的估計，它的背後理論是中央極限定理”，此講法不知從何而生。要知參數估計，通常分點估計及區間估計。中央極限定理，對於點估計(不管是否估計期望值)，根本用不到；而對區間估計，不少情況下也不需要，遑論成為背後理論？以此做為引進中央極限定理的理由，高斯若地下有知，恐會感到莫名其妙。其次“此部分僅做通識性的介紹”，雖說得輕鬆，只是中央極限定理的概念，豈有那麼容易？而且究竟“通識性”是指什麽？難道高中課程裡，有非通識性的嗎？由於課程綱要中特別強調通識性，有些教科書可能因企圖落實通識性，將氣勢磅礴的中央極限定理寫得花拳繡腿。這還算小事，有時還因此忽略嚴謹性，甚至將此定理詮釋錯誤。

主要由於隨機性的本質，再加上不同分佈間的差異，對參數估計，往往有不一而足的方法，各有優點(可參考黃文璋(2007)一文)，因此能並存。沒有放之四海而皆準的估計，乃統計的特色之一。參數的區間估計不會唯一，便也很顯然。因此出現諸如“給出”信賴區間公式，這種定於一尊的說法，實在不像是在討論統計。這不禁令人想起曾定於一尊的建構式數學，幾年前所惹出的風波，大家應仍記憶猶新。

至於對銅板正面出現的機率p，課程綱要中提議以實驗來顯示“大多數”學生得到的信賴區間皆會涵蓋p。此講法完全缺乏隨機的概念，其不恰當，雖早在黃文璋(2006)一文中便已指出，只是顯然未被99年版的課程綱要委員所理會。

另外，在幾套高中數學課本裡，都曾出現類似“高中階段我們只針對離散型的隨機變數進行討論”的句子，頗令人納悶。不是有重頭戲常態分佈嗎？這難道不是連續型？原來課程綱要裡有一句“高中課程只處理離散型的隨機變數”。猜想是因編寫的教科書都要送審，編撰者遂以為擷取課程綱要中的句子最萬無一失，也不管究竟正不正確。

絕學無憂，重重問題固然令人憂心忡忡。只是這些題材都已經放進高中數學了，一時也無可奈何。務實地看，到底有沒有什麼方式，可以略微提高學習成效？雖云道可道非常道，本文仍嘗試對現行高中數學裡，環繞中央極限定理的幾個概念，做些闡釋。

參考文獻

1. 黃文璋(2007). 統計裡的信賴。數學傳播季刊，31(4): 48-61。

2. 黃文璋(2007). 統計裡的估計。數學傳播季刊，31(1): 3-20。

3. 黃文璋(2008). 誰與達爾文爭鋒。心在南方(http://www. stat.nuk.edu.tw/South.asp)，2008年4月7日。

4. 黃文璋(2009) . 統計思維。數學傳播季刊，33(4): 30-46。