1.試指出下列各情況各宜使用那種抽樣較適合。
(1) 警察想了解有多少機車騎士未隨身攜帶行照及駕照。
(2) 政府想了解民間企業目前電腦應用、發展與變動情形。
(3) 學校想了解學生的法律常識的程度, 計畫抽出5個班進行測驗。
2.某校男女合班, 若學生會由全校60班每班派代表2名組成。設每班均是男女各25名，且男生座號在女生前面。每班代表的產生有下列幾種方式：(a) 抽籤決定代表, (b) 男女隨機各抽一名, (c) 先抽出男生一名, 其座號再加25後, 該座號之女生亦為代表, (d) 每班1號及5號者為代表。試問上述(a), (b), (c), (d)四種方式產生的代表分別是(1) 簡單隨機抽樣 (2) 分層抽樣 (3) 系統抽樣 (4) 群集抽樣 (5) 為了方便所抽取的樣本, 這五種的那一種?
3.欲從編號1至120中以系統抽樣選出6個數來, 如果第1個數為5, 試求所選出的另5個數。
4.某人騎腳踏車旅行240公里, 最初70公里, 時速35公里, 中間90公里, 時速22.5公里, 最後80公里時速20公里。試求此人全程平均時速為幾公里?
5.設甲乙丙三班學生數學測驗成績平均71分, 已知甲班有45人, 乙班有55人, 平均分數73分, 丙班50人, 平均分數68.8分, 試求甲班平均分數。
6. 某班數學老師算出學生學期成績後, 鑑於學生平時都很用功, 決定每人成績各加10分, 加分後沒人超出滿分。試討論學生加分前與加分後, 學生成績成績之算術平均數、中位數、四分位差、標準差及全距之變化。
7.某生參加某項考試, 已知該項考試的總成績包含三項:(a)筆試佔總成績50%, (b)面試佔總成績30%, (c)資料審查佔總成績20%。已知該生三項成績依序是75, 80, 85，試求該生的總成績。
8.有三組資料如下:
|
資料A
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
資料B
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
18
|
21
|
24
|
27
|
30
|
|
資料C
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
19
|
18
|
17
|
16
|
15
|
(1) 試比較資料A, 資料B, 及資料C之算術平均數的大小關係;
(2) 試比較資料A, 資料B, 及資料C之樣本標準差的大小關係;
(3) 試求資料A與資料C之相關係數。
9. 已知a,b為正整數, 若-3, -2, a, b, b五數之算術平均數為1, 樣本標準差為
,
試求a, b之值。
10. 美國歷任總統死亡年齡如下表(單位為歲)：
|
華盛頓
|
67
|
費爾莫爾
|
74
|
老羅斯福
|
60
|
|
亞當斯
|
90
|
皮爾斯
|
64
|
塔夫特
|
72
|
|
傑佛遜
|
83
|
布坎南
|
77
|
威爾遜
|
67
|
|
麥迪遜
|
85
|
林肯
|
56
|
哈定
|
57
|
|
門羅
|
73
|
約翰遜
|
66
|
柯立芝
|
60
|
|
亞當斯
|
80
|
格蘭特
|
63
|
胡佛
|
90
|
|
傑克遜
|
78
|
海斯
|
70
|
小羅斯福
|
63
|
|
范布倫
|
79
|
加菲爾德
|
49
|
杜魯門
|
88
|
|
哈里森
|
68
|
阿瑟
|
56
|
艾森豪
|
78
|
|
太勒
|
71
|
克利夫蘭
|
71
|
甘迺迪
|
46
|
|
波克
|
53
|
哈里遜
|
67
|
詹森
|
64
|
|
泰勒
|
65
|
麥金萊
|
58
|
尼克森
|
81
|
(1) 試求美國歷任總統死亡年齡之算術平均數、中位數、眾數、四分位差及全距;
(2) 試從40歲起, 每10歲為一區間, 繪出美國歷任總統死亡年齡之直方圖;
(3) 試繪出美國歷任總統死亡年齡之盒鬚圖。
11.台灣在91年度大專院校共有一百五十四所, 其中公立大學五十所, 私立大學八十五所, 公立專科三所, 私立專科十六所。試根據上述四種大專院校校數繪出長條圖。
12.某國發行四星彩, 即每次從號碼0000-9999中開出一個號碼, 做為中獎號碼。統計過去開彩1200期中, 開出四碼全為偶數有80期, 全為奇數有75期, 三個偶數一個奇數有285期, 二個偶數二個奇數有440期, 一個偶數三個奇數有320期。試根據上述四碼之奇偶狀況畫出圓餅圖。
13.設有兩組資料如下:
|
x
|
3.4
|
3.8
|
4.1
|
2.2
|
2.6
|
2.9
|
2.0
|
2.7
|
1.9
|
3.4
|
|
y
|
5.5
|
5.9
|
6.5
|
3.3
|
3.6
|
4.6
|
2.9
|
3.6
|
3.1
|
4.9
|
(1) 試求x與y之相關係數;
(2) 試求y對x之線性迴歸線;
(3) 試繪出x對y之散佈圖, 並同時繪出y對x之線性迴歸線;