波松分佈

一隨機變數, 若其機率密度函數(p.d.f.)為

其中 , 便稱有參數之波松分佈(Poisson distribution,Poisson(1781-1840)為法國數學家), 以表之。

在二項分佈中,若很大且很小,而卻適當地大(通常),此時成功次數的分佈就有近似的波松分佈。諸如某段時間內電話打進來的數目,交通意外事件,太空中某區域的星球數等,常可以波松分佈當模式。這都是因其為二項分佈極限的原因:每次試驗成功的機率很低(很小),但試驗的次數很多(很大),因此總共的成功數,便可以波松分佈來描述了,誤差不致太大。

若隨機變數分佈,則期望值與變異數分別如下: