F分佈

設 U, V為二獨立的隨機變數, 分別有卡方分佈 。令

則 F 稱有自由度 n 及 m 之 F 分佈(F distribution with n and m degrees of freedom), 此分佈以表之。F 分佈是為了紀念著名的統計學家費雪 (R.A. Fisher, 1890-1962)而得名(F為Fisher的第一個字母)。

F 分佈之p.d.f.為

在此稱之為beta函數(beta function), 定義為

底下給幾個 F 分佈之p.d.f.之圖形。

F 分佈之期望值與變異數分別為