分部積分
在上一章『導數的定義及基本性質』中,我們曾得下述二函數之乘積的微分公式。 。 若求上式兩側的反導數,便得 。 或寫成 。 此式便稱為分部積分之公式,它提供一新的積分技巧。至於若是求定積分,則 。 若令,,且採用萊布尼茲的符號,即,,則 。 a a 在例 1中,若取,,則,,因此 , 得到一更複雜的積分。因此若沒選取正確的及,積分值是求不出來的。 a a a 例 4. 試證對, a 在例 4 中,我們將之次方的積分,化成一次方的積分,這是積分裡常有的方式,亦是遞迴公式的一種。 a 最後我們給一積分之加權均值定理(見第二章『積分的基本性質及理論』)的另一版本,此為一分部積分法的應用。 a
a 進一步閱讀資料:黃文璋(2002). 分部積分。微積分講義第三章,國立高雄大學應用數學系。 |