11 結語

處在此隨機世界，統計是做決策之一不可缺的依據。統計的重要性，已不必贅言。統計很難嗎？在黃文璋(1998)一文裡，我們以數種指標來說明，華人在世界統計領域的表現極優異。底下為指標之一。統計界有一個大獎─考普斯會長獎(COPSS Presidents’ Award)，由幾個重要的國際統計組織所支持。COPSS之全名為The Committee of Presidents of Statistical Society)，每年頒給一位在統計方面有重要貢獻之40歲以下的學者，有人認為此獎相當於統計界的諾貝爾獎。自1981起頒發，至2016年，共有36位獲獎者。其中華人有9位，佔了4分之1，比例高的驚人。華人不乏數學訓練佳，根基紮實者，加上一些其他的特質，使不論在統計的學術或實務上，屢有表現傑出的華人。但這可不表擅長數學者，就能輕易駕馭統計。我們強調過了，統計學不等同於數學，統計學絕非數學的子集合。沒錯，統計的確常會用到數學，是得仰賴“數據”。但若不了解隨機性，以為統計不過是較簡單的數學，而數據就是數字而已，則自以為運用統計所得出的結論，若令人存疑，並不足為奇。統計素養若不足，也難以精準地掌握統計相關文獻之內涵。

由於生活中離不開統計，因此媒體上，涉及統計的報導，經常可見。底下是一些隨手找到，1個多月內，幾則與統計有關之新聞的標題：

1. 研究：一天一杯茶 有助預防失智症(2017年3月20日中央社)。

2. 太沉重！大數據：失智患者平均餘命長(2017年3月21日聯合報)。

3. 太瘦會死！研究：老人BMI過輕 死亡率飆高5成(2017年4月7日中國時報)。

4. 疑遭仙人跳 警察大數據資料無所遁形(2017年4月27日中央社)。

5. NBA／詹姆斯賽前發言被噓 騎士仍打爆綠衫軍(2017年4月6日聯合報)。

6. NBA／數據不說謊 火箭貝佛利嗆衛少濫投才高分(2017年4月26日聯合報)。

第一則新聞“一天一杯茶 有助預防失智症”，內容如下：

根據新加坡國立大學的最新研究，1天1杯茶有助於降低罹患失智症的風險。…。這項發表在“營養、健康和老化”期刊(Journal of Nutrition，Health and Ageing)的報告指出，每天一杯茶，有助降低年長者認知損害風險50%。對擁有較易罹患阿茲海默症基因的人，1天1杯茶，更可以減少失智症風險達86%。…。針對957名年齡55歲或以上的華人，進行為期2年的研究。…。失智症的藥物治療遙不可及，也還沒有令人滿意的結果。這項研究僅限於紅茶、綠茶和烏龍茶等茶葉沖泡的茶飲。

研究結果指出，(華人)年長者，僅靠每天一杯茶，兩年後就能降低認知損害風險50%。兩年降低一半，等比級數，那是否4年後降低75%？6年後降低87.5%？8年降低93.75%？也就是(華人)55歲後，只要持續每天一杯茶，便不必擔心認知損害了。但真有這麼神奇？因報導中不是說，失智症的藥物仍未誕生！

第二則新聞“大數據：失智患者平均餘命長”，內容如下：

失智病患比一般人更長壽！…。曾任衛生署統計室主任，現任全球醫資與亞洲環宇生技大數據顧問黃旭明指出，以失智者的死亡率推估活年數，發現失智者普遍高齡。…，50歲失智者的平均餘命達33年；60歲者有25年；70歲者有17年；80歲者有11年；90歲者有5年，…。黃旭明說，失智症患者比一般人更長壽，對照護者而言，應該及早做好照顧與財務的規畫。…。

失智問題令人重視，因此相關的研究不少。失智後可能無法正常言語、容易迷路、喪失生存動力、喪失長期記憶、難以自理生活，及行為異常等。病情嚴重者，還會逐漸喪失身體機能。疾病的進程固然因人而異，但由於有前述諸多症狀，一般而言，難以存活太久(維基百科上說，確定診斷後的平均餘命是3到9年，確診後存活超過14年者少於3%)。光是“容易迷路”，就不知會造成多大的危險。但此報導，卻指出失智者，其平均餘命較一般人長，豈不違反常理？附帶一提，近年來，人們以往“數據會說話”那句口頭禪，已逐漸轉為“根據大數據”，或“根據大數據分析”。只是人人琅琅上口的“根據大數據”，雖看起來莫測高深，卻有如說“利用數學”，而到底利用些什麼？其實幾乎沒說。

第三則新聞“太瘦會死！研究：老人BMI過輕 死亡率飆高5成”，內容如下：

…。國內最新統計顯示，超過60歲的長者，BMI(身體質量指數)若小於18.5，死亡率較正常體位者“高出5成”，主因是過瘦的長者常會“肌少症”上身，提高身體發生意外、慢性發炎、感染和罹癌風險，死亡率相對提高。該項由國衛院進行的最新調查顯示，60至69歲，BMI小於18.5的長者，相較同年齡層、體位正常者，死亡率高出51％，70歲以上更高出60％，反轉過往“過胖才易致死”的觀念。…。統計顯示，國內目前65歲以上老人約佔總人口13.2％，當中肌少症盛行率約7.9％，等於約有24萬名老人罹患肌少症，容易因沒力而發生跌倒等意外事件。…。

這是國家衛生研究院(簡稱國衛院)所做的統計，應很有權威才對。但事情並沒講清楚。要知統計裡找到關連性強的因素，不表就找到因果關係。BMI為體重(單位取為公斤)除以身高(單位取為公尺)的平方。BMI小於18.5，對身高1.7公尺的人，表體重少於53.465公斤；對身高1.6公尺的人，則表體重少於47.36公斤，均相當輕。只是上了年紀的人，體重過輕，往往是身體有些毛病，導致無法順利吸收食物的養分，遂骨瘦如柴了。真實的情況，應是健康不好，造成死亡率較高。過瘦是健康出問題的果，而不是因。若健康亮紅燈的老人，看了上述報導後，開始大吃，企圖增如體重，恐將讓身體產生更多毛病。

第四則新聞“疑遭仙人跳 警察大數據資料無所遁形”，內容如下：

新北市男子疑遭“仙人跳”，被強行擄走拘禁毆打。警方今天表示，透過刑案關聯性大數據資料庫，循線逮捕1女5男…，函送檢方偵辦。新北市三重警察分局…表示，大數據可作為犯罪研究或調查的基礎，讓原本預測分析的技術有更多發展面向。關聯性分析，不僅可用在刑案資訊上，社群網站交友等，也是偵辦刑案的利器。…。大數據的分析，普遍應用在各領域中。…。利用大數據分析偵辦各類刑案，可提升科技偵查能量，面對龐大的資料量，如能加速找出資料間的關聯性，將資料轉為資訊，就能加速得到線索，成為破案關鍵。

又是大數據！給出本則報導，乃是要再度提醒，二因素的相關性高，不表示其間真有很強的關係。因此所謂“關聯性分析”，運用時要很謹慎。給一例子。選舉到了，那位候選人的當選機率較大？是網路搜尋人氣較高的那位嗎？有可能，但並不必然。2016年美國總統大選，有媒體依民眾上網搜尋柯林頓(Hillary Clinton，1947-)的次數，比搜尋川普(Donald Trump，1946-)的次數多，預言柯林頓將當選。但亦有媒體在投票前夕，依“為川普祈禱”(Pray for Trump)及“為希拉蕊祈禱”(Pray for Hillary)來搜尋，發現前者的數量，較後者高出許多，因而預言川普將獲勝。結果依第二種搜尋做的預測對了。其實說穿了，對勢均力敵的兩位候選人，就算以投擲銅板來預測，都會有約一半的人成為神算子。

第五則新聞“NBA/詹姆斯賽前發言被噓 騎士仍打爆綠衫軍”，內容如下：

…，根據NBA統計資料顯示，騎士本季只要帶著15分以上的優勢進入下半場，他們全數獲勝、戰績是17勝0敗。…。

克里夫蘭騎士(Cleveland Cavaliers)，是一支位於美國俄亥俄州克里夫蘭的NBA籃球隊。以相對頻率來解釋機率，是一常見的作法。由於過去上半場領先15分以上的有17場，且全數獲勝，所以，若之後有某一次比賽，上半場領先15分以上，是可預測該場贏的機率為1(=17/17)。當沒有其他資訊時，以此法來預測並非不合理。只是一方面，樣本數並不算大；另一方面，騎士隊上半場領先15分以上的那些球賽，也並非真的為獨立且有共同分佈。因而這樣的預測，只能供參考而已。畢竟球賽各場的狀況總有所不同，不像投擲銅板那麼單純。所以，若某次騎士隊上半場領先15分以上，結果卻輸球，並無須太訝異，且此也完全不是統計的錯。球賽裡類如上述的報導很多。像是有則“NBA》20年鐵律 勇士橫掃拓荒者就能奪冠？(2017年4月26日中國時報)之新聞，內容如下：

根據“ESPN”報導，過去20年只要能在季後賽橫掃拓荒者的球隊，最終都能拿下總冠軍，勇士能成為這項鐵律的第4支摘冠隊伍嗎？…。

金州勇士(Golden State Warriors)，是一支位於美國加州奧克蘭的NBA籃球隊；波特蘭拓荒者(Portland Trail Blazers)，則是一支位於美國奧勒岡州波特蘭的NBA籃球隊。NBA的季後賽，在1999、2001，及2002年，各有一支球隊，於連贏拓荒者4場(採7戰4勝制)後，最終都得年度總冠軍。記者“根據大數據”，搜尋到此趣聞。但你當然知道，對於這種“鐵律”，千萬不必太當真。事實上，只要有心，可搜尋到更多某幾支總冠軍球隊，共同具備之的特徵，但都宜僅視為趣聞。

第六則新聞“NBA/數據不說謊 火箭貝佛利嗆衛少濫投才高分”，內容如下：

…。火箭後衛貝佛利(Patrick Beverley)是系列戰球隊能取勝的功臣之一，今天對上雷霆的第5戰，他賽中曾和對方主將衛斯特布魯克(Russell Westbrook)產生爭執，…，賽後他證實“衛少”嗆聲豪取40分，自己則回敬那是濫投而來。貝佛利說：“他跟我說他拿了40分，說根本沒人守得住他，我回答他類似‘喔！那很好啊，你出手34次才換來的。’”…。貝佛利表示，人都會說謊，“但數據不會。”言下之意嗆衛斯特布魯克的得分雖高，但出手次數實在太多。…。貝佛利表現亮眼，拿下15分、8籃板之外，全場投10中6。衛斯特布魯克全場出手34次，有18次在三分線上出手，是他季後賽最多三分出手的數據，但只進了5球。

休士頓火箭(Houston Rockets)，是一支位於美國德州休士頓的NBA籃球隊；奧克拉荷馬雷霆(Oklahoma City Thunder)，則是一支位於美國奧克拉荷馬州奧克拉荷馬市的NBA籃球隊。雷霆隊的主將衛斯特布魯克個人得分常很高，甚至在籃板及助攻的數據也常很亮麗，屢獲媒體贊揚。但籃球比賽要看團隊表現，僅個人數據好，並不一定能贏球。衛斯特布魯克出手次數極多，顯然隊友過度仰賴他，常將球傳給他。但他得分雖高，命中率卻不見得高，因而球隊總得分，尚不足以撐高獲勝率。除了上述與火箭隊季後賽的第五戰，他命中率不高外，在2017年4月19日，與火箭隊季後賽的第二戰，衛斯特布魯克拿到驚人的51分。但他43投17中，三分球11投2中，最後輸球。數據會說話是沒錯，但貝佛利點出了該聽懂數據說的話。要知數據不會說謊，若以為數據說謊，其實應是人在說謊。能聽懂數據說的話之球員，可不只貝佛利。2017年4月29日，聯合報有一則標題是“NBA/季後賽喜歡打客場 詹姆斯愛克服逆境”之報導，內容如下：

…。32歲的詹姆斯(LeBron James)已在連續27個季後賽的系列賽中，至少都贏過1場客場比賽，下次對到暴龍將有望延續紀錄。不過，詹姆斯表示，過去的紀錄並不意味著他將在這輪的系列賽，至少贏得一個客場，對他而言，只想努力贏得每一場比賽，試圖幫助球隊贏球。…。

多倫多暴龍(Toronto Raptors)，是一支位於加拿大安大略省多倫多的NBA籃球隊。可看出詹姆斯不但球打得好，也能聽懂數據說的話。

統計素養並非一朝一夕可培養出，須靠不斷思索統計裡的各概念，方能逐漸較了解統計的內涵。對統計思維有興趣者，可參考黃文璋(2009)一文。初學統計者，統計概念經常夾纏不清，追根究底，乃因很多時候未弄清楚機率的意義，尤其是條件機率。可參考黃文璋(2000)、(2010)、(2011a)及(2011b)。時至今日，人們面臨的資料，不但愈來愈大量，也愈來愈複雜，亦即常會遇到大數據。處理大數據，往往不能只靠統計，而得與資訊結合。但不論數據如何大，處理起來總脫離不了統計。具備足夠的統計素養，在大數據時代，更顯必要。

參考文獻

1. 黃文璋(1998)。統計與棒球。中國統計通訊，9(8)：19-28。

2. 黃文璋(2000)。瞻前顧後。統計薪傳，1(1)：83-99。

3. 黃文璋(2009)。統計思維。數學傳播季刊，33(4)：30-46。

4. 黃文璋(2010)。機率應用不易。數學傳播季刊，34(1)：14-28。

5. 黃文璋(2011a)。認識機率。數學傳播季刊，35(2)：32-44。

6. 黃文璋(2011b)。對機率要有信心。黃家小館(http://www.stat.nuk.edu.tw/huangwj)。