4 關於學測級分的探討(一)

目前高中生想進大學，學測是一很關鍵的考試。這是從民國83年開始舉行的一項測驗，其中別出心裁的花招不少，常把人弄得昏頭轉向。

學測共有國文、英文、數學、自然及社會等5科。每科原始滿分都至少是100：依序是108、100、100、144，及128。除英文及數學外，其他3科的總分，都不是常見的考試滿分。108、144，及128，這3個數都有好些有趣的性質(如正五邊形每個內角是108度，又36天罡星及72地煞星，梁山泊共108位好漢；12的平方144為一費波那契數(Fibonacci number)，128是2的7次方)，難免讓人以為那3科的滿分是經過精心設計的。

學測的題型，以電腦可讀為主。國文包含單選題及多選題(不提示有幾項)；數學除單選題及多選題(不提示有幾項)外，還有電腦可讀型的填充題；英文與社會皆只有單選題；自然單選題及多選題皆有(提示有幾項)。國文與英文，尚有需人工閱卷的非選擇題。各科答錯均不倒扣。自然考科的試題分兩部分：第一部分每題計分，共80分；第二部分共56分，但得分超過48分便以48分計(即最多可答錯或不答8分)。除了前述5科外，大考中心從102學年起還增考英聽，且自104年起，英聽成為必考科目之一。雖然各科滿分有所不同，但考試時間，除國文是120分鐘外，其餘4科皆為100鐘。

各科考題及計分方式，存在不小差異，看起來各科的自主性不小。但此自主性其實是虛的，因大考中心最後會將各科成績皆轉換成0至15的“級分”。各科看似深思熟慮產生的原始滿分，為何要一致換算成15滿級分？大考中心的說法是，為了不要讓考生為了0.1分的差距而計較。這真是個很可笑的理由。不時聽到，考完收到成績後，為孩子挑選校系的家長，懊惱地說，如果多1級分就比較好選了。本來競賽就是為了一分高下，豈有要求不在乎分數？有人可能會替大考中心緩頰，說有些大學(尤其在歐美)，教師成績評定以A、B、C、D，及F的方式，那正是級分，因此使用級分制不奇怪。這當然沒錯。但眾所皆知，教師給成績，本來就相當主觀。因此一門課，若任課教師不同，甚至同一教師在不同年度開設，則所給的成績，乃難以相比。至於學測，來自各地的10餘萬位考生，要能一起比。這跟教師給多少A多少B，有很大的裁量權，乃完全不同。且之所以採用以電腦閱卷為主，不就是為了消除由於主觀因素，所造成給分的差異？大考中心轉換級分可能產生的問題，我們陸續會說明。無論如何，大考中心負責辦理考試，該在意的是測驗的信度及效度，以提高考試之公平性，而非考生是否斤斤計較分數。

級分如何得出？各科取前1%考生成績的平均，除以15，即為各級分之級距。舉例來說明。數學滿分為100，如果到考人數為150,327人，則1%便是1,503.27，取1,504(採無條件進位至整數)。最高分的前1,504人原始成績之平均，假設是93.748…分(此時先不四捨五入)，除以15後，得6.249…。再經四捨五入，取至小數第二位，得6.25，則6.25分即為級距。於是原始成績0分為0級分，0.01至6.25為1級分，6.26至12.50為2級分，…，81.26至87.50為14級分，最後87.51至100為15級分。對104學年度的學測，表8給出各科原始分數與級分之對照，表9給出各科各級分的人數及所占百分比，資料皆取自大考中心的網站。

為何換算級分時，會先取前1%考生成績的平均？猜想大考中心的考量是，考科若題目過難，將導致獲高分者很少，如此該科原本的上界(即滿分)，效用便不太大。他們的解決辦法，是將各科頂部1%分數之平均值，當做該科成績的“屋頂”，然後往下等分15格。這樣一來，除了15級分的原始成績之範圍最大外，屬於各級分的原始成績之範圍“等長”。只是既然想到調整屋頂，何以不調整“地板”?即取最低1%考生成績的平均，當做該科成績的“地板”。然後屋頂與地板間，等分15格。如比除了15及1級分外，屬於各級分的原始成績之範圍均等長。這樣底部級分就較不會“浪費”了。舉個例子來看。表9-4顯示，104學年度的社會科，由0至3那4個級分，才共217(=7+2+17+191)人，約占社會科到考人數144,009的0.0015%。當低分人數不多時，底部級分分這麼細，並無太大意義。

該對大考中心的巧思致敬嗎?事實上，大考中心調整屋頂的作法，效果不見得有多大。以數學為例。104學年度的數學考題，被不少教師視為10年來最難。但由表9知，前1%考生的平均成績，仍高達97.95。如果將各科前1%考生的平均成績，分別除以各科滿分，則數學的0.9795為最高(不妨猜測第二高是那一科)。主要原因是，對於數學這科，就是有一些頂尖高手，不論面對多難的題目，他們都似如魚得水。

由表9可看出，各科級分採原始成績等分(除15級分外)，將造成各級分人數所占百分比，有可能相差很大。如檢視國文科，12級分的人數最多，約占19.04%，即將近5分之1，且由10至13級分的人數，便約占63.46%，至於1級分的人數才約占0.02%。何以不依到考人數等分？如此各科的每一級分，其人數所占百分比便很接近。我們不理解大考中心的思維，不知目前的設計，背後是否有什麼大道理。表9還顯示，各科同一級分的意義，可能大不相同。如果有人問，考12級分到底好不好？這問題可不能立即回答好或不好。就以104學年度為例。數學若考到12級分，便約只輸8.34%的考生，且名列前12.98%，算是不錯。至於社會，若得12級分，便約輸30.11%的考生，且名列前48.14%，不過是中等而已。如果各科級分是依到考人數等分，則各科的同一級分，所反映考生的表現，便很接近。但依照大考中心目前採用的方式，不只各科的同一級分，所顯示考生表現之優劣相差很多，且同一科的同一級分，於相異年度，也無法對照。大考中心所引進的級分制，實令人難以理解其間設計的邏輯。

學測除了級分外，各科又都依百分位數(percentile)，訂出頂標、前標、均標、後標，及底標等五項標準。在此頂標乃成績位於第88百分位數之考生級分，前標乃成績位於第75百分位數之考生級分，均標乃成績位於第50百分位數之考生級分，後標乃成績位於第25百分位數之考生級分，底標乃成績位於第12百分位數之考生級分。方向一轉，不依成績，改採以百分比來分群了。之前我們指出，以成績等分來換算級分不宜。如今以百分位數來分割，得到5標，相當於以人數來分群，該能獲得肯定了吧！並不盡然。

有一木製圍棋板，靠牆斜立著，久未使用。一年後赫然發現，由於長期經日光照射，棋板中間凹了下去，不堪使用。如果將不平坦的棋板翻面，繼續讓日光照射，你覺得會因此變回平坦嗎?恐怕很難。先是15級分，再來5標，成績經二度扭曲，所代表的意義已不太清楚了。數據素養若不夠，有時看似面面俱到的作法，潛在的問題，將層出不窮。