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主題:太平洋屋脊步道上的數學
發表者:黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw 日期:2015/2/10 上午 10:46:14

學數學有什麼用?花再多時間都唸不好的學生,常會忍不住發問。當然也會有學國文有什麼用?學音樂有什麼用?很多學這個有什麼用的問題。但數學,恐個怕是中小學生,感到最頭痛,知道它重要,但大部分的人,一旦有選擇權,就離它儘可能遠遠的一門學科。數學教師,則可輕易舉出很多為什麼須唸數學的理由。對這些捍衛數學的教師,數學有用的例子,乃是信手拈來,不勝枚舉。

在賈可笛譯(2012)那時候,我只剩下勇敢”一書裡,作者雪兒史翠德(Cheryl Strayed),描述她22歲時,母親去世,接著自己婚姻破裂,整天抑鬱又絕望。幾年下來,感到生命已陷入死胡同,再無出路。終於厭倦有如槁木死灰的日子了,1995年夏天,26歲的雪兒,揹起沉重的行囊,毅然決然地踏上“太平洋屋脊步道”(Pacific Crest Trail),展開一趟長達94天,徒步走了1,100英哩的冒險旅程。那步道很有名嗎?對熱愛健行的人,的確是條朝聖追尋之路,即使沒去,也是心嚮往之。至於雪兒,她是直到出發7個月前,才知道此徒步路線的存在。這條荒野步道,從美國加州與墨西哥的邊境沿著9座山脈,橫貫加州、奧勒岡州(Oregon)與華盛頓州,一直延伸至加拿大邊境。直線距離約1,000英哩,但步道本身彎彎曲曲、上上下下,全長達2,630英哩。雪兒這麼勇敢?每年嘗試去挑戰的僅約百人!沒有三兩三,怎敢上梁山?只是雖昂然登上此步道,念天地之悠悠,才走沒多久,雪兒便發現自己是多麼有勇無謀。但反正她已一無所有,沒什麼可失去了,不理智又何妨?

2012書出版後,佳評不斷,且改編拍成電影,2014年出品,由曾獲奧斯卡最佳女主角獎的瑞絲薇斯朋(Reese Witherspoon1976-)主演,電影的評價也很好。美國“華爾街日報”(Wall Street Journal)的書評上有句:

從人生的崩解,到拼湊回人生的旅程,本書的描述相當生動、感人又激勵人心。

藉著在高山野地一趟孤獨的旅途,一步一步將失去的自我尋回。不必等看完,就已讓人興起放下手機,離開書桌,走向上頂的念頭。

在書中頁171-172有一段:

我踏出的每一步都是努力計算、判斷後的結果,好讓自己能盡量留在我認為是太平洋屋脊步道的路線上。手中捧著地圖與指南針,我想盡辦法記起指南針與地圖完全使用手冊讓你不再迷路一書中所提到的一切(我早在很久以前,就把它給燒了)。書中敘述的許多技巧三角定位法、兩點相交法、支架法即使是在我手中有書的時候,也令我頭昏腦脹,更別提現在,我完全沒有信心可以正確使用。我從來就不擅長數學,無法將那些數字與公式留在腦海裡。

燒掉書是為了減輕背包的負擔。高中數學引進了三角函數,讓學生吃盡苦痛。三角函數有什麼用?書上所給的應用大抵是關於量測距離及高度。學生可能不服氣,心想,今日有很多精密的儀器,量測山高,或兩座山頭的距離,何須再利用這種過時的方法?而且誤差想必不會太小。結果在山上,那來精密的儀器?不想迷路,三角函數還真能發揮功能。事實上,三角函數在數學裡用途廣泛,很多領域,都少不了它其重要性,早非原始的量測所局限。雪兒在高山踽踽獨行,當步道被埋在積雪中,前途茫茫,一旦方位判斷錯誤,走冤枉路事小,若食物耗盡,還繞不出來,才令人恐慌。書中雪兒說,因她使用地圖和指南針的技巧拙劣,實際走的路很可能都比標示的多。

生活上會用到數學的例子很多。有個數學出身,後來拿到統博士的朋友,本身數學一流,唯一的女兒,卻對數學興趣缺缺。她國中時想學製作網頁,朋友買了網頁設計的書給她。在二維空間規劃,書中難以避免,用到座標來說明。座標雖只是簡單的數學,沒有計算證明,不過指示方向與距離,對一般中學生,並不算是困難的題材,她便已看不下去了。

數學家對這類例子,可能會見獵心喜,引來佐證數學的重要性。但有效嗎?會因此引發學生學習數學的動機嗎?在我們前述所引的那段話之後,雪兒接著寫道:

數學對我而言是毫無道理的邏輯。在我看來世界並不是由圖表、公式,或者方程式構成,世界是個故事。所以,我通常倚賴旅遊導覽中的敘述說明,一遍遍地閱讀,將它們與地圖相互對照,藉此掐指算出每一字每一句背後所蘊涵的寓意。…。我一再猜測、測量、閱讀、暫停、估算、計數,然後才作出決定,把信心放在某個我認為是正確的方向。

可看到即使是面對令她昏頭轉向的三角、兩點等數學,雪兒並未懊惱書到用時方恨少,覺得當年該多花些功夫在數學上。她仍認為數學非她所能輕易接受(是毫無道理的邏輯)。而人生沒有數學,也無啥妨礙(世界並非由圖表、公式,或者方程式構成)。但如何從手冊中的數學脫困?她倚賴旅遊導覽中的說明,反覆閱讀,並與地圖對照。是多花了些時間,但該跨向何方的問題,畢竟是解決了換句話說,數學是個有效率的工具,若能善用數學,將可快速達到目的地,這是我們何以要學數學的主要原因。但若無此工具,只要體會到世界是個故事,便總會找到出路。昆蟲、鳥類和許多動物,何曾學過建築學?但他們可建造豐富多樣且細緻的巢穴。埃及的金字塔、中國的萬里長城,不也都造出來了?用較原始的方法,笨鳥慢飛,仍可抵達目的地。所以,數學不好,日子也仍可過下去。沒有數學的人生,不必然不燦爛。

關心中小學數學教育的數學家,如果只是在意維護必修學分數不要減少,卻不在意如何讓師生主動願意多學些數學;對學測考題太難,便採鋸箭法,建議比照指考,將學測數學分成數學A及數學B,如此治絲益棼,恐怕只會讓國民普遍更將數學視為敲門磚,也就是純為升學用,過關便拋開。人們原本並非覺得數學那麼無用,但如果數學家不致力於讓數學更可親,讓教材更可讀,讓數學成為大部的人以為有道理的邏輯,則面對生活上確實可藉助數學解決的問題,多數人只好如雪兒,經由視世界是個故事的方式,另闢蹊徑來解決。數學絕非不能取代的。

參考文獻

1. 賈可笛譯(2012). 那時候, 我只剩下勇敢: 一千一百哩太平洋屋脊步道尋回的人生(Wild: From Lost to Found on the Pacific Crest Trail, Cheryl Strayed原著). 臉譜出版, 台北市.

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