激烈的選舉投票結束後，便是令人緊張的開票時刻。候選人自行計票，卻往往與選務單位公佈的得票數略有差異。可能是因廢票認定的標準不同，甚至計票時各種疏失就是難免。為讓那些最高票落選者心服，有些機構遂規定，若因得票率(得票數除以有效票數)差距未超過千分之3而落選者，得聲請重新計票。換句話說，千分之3的差距被認為夠小了，值得為此大費周章，將開票過程重走一遍。

究竟怎樣的差距算小？你知道當然不能用票數之絕對差來表示，因如果有效票數才1,000，則相差100票便很多，而有效票數若達1,000,000，則100票，便不算多。故有人遂藉得票率，即以相對差來表示差異大小，這是前述千分之3差距產生的背景。但以一固定的比率，來表示差距大小之門檻，其實也不盡然那麼合理。以男子100公尺短跑為例。目前的世界紀錄為9.58秒，是2009年創下的，而1968年的世界紀錄為9.95秒，每10年平均進步約0.09秒。因此若某次比賽，有選手將紀錄推進至9.48秒，雖只快了0.1秒，才約1%，想必會被認為是一大幅的進步，因發生的機率極低。又人的體能畢竟有其極限，總有一日若將紀錄推進0.05秒，即約0.5%，便會被大書特書了。

因此以發生機率之大小，來反映差距大小，在不少情況下，為一較合理的指標。我們藉投擲一公正銅板n次來說明，不妨就假設n為偶數。你會預期必得到正反面數各半嗎？應該不會，因即使n=2，得到1正1反的機率為1/2，且有1/4的機率各得到2正及2反。那n愈大，會愈容易得正反面數各半嗎？仍不會，以n=10為例，利用排列組合，可求出得到5正5反的機率為252/1,024，小於1/4。甚至可以證明，隨著n的增大，愈來愈不容易得正反面數各半，這點可能違反一般人的認知。底下以S_n表投擲n次後所得之正面數。對公正銅板，S_n的期望值=n/2。所以平均來說，正反面數會出現各半。但對隨機現象，S_n難免有偏差，通常不會剛好是n/2。偏差有多大？S_n的標準差為n^1/2/2，此值隨著n之增大而增大。即n愈大時，S_n散佈的範圍將愈大，此範圍以n^1/2/2的“速度”成長。但相對偏差，即偏差比上投擲數n，則愈來愈小。換句話說，所得正面數的比率S_n/n，其期望值為1/2，至於標準差，成為1/(2n^1/2)，隨著n之增大而減小。即當n愈大，正面出現率S_n/n散佈在1/2附近的範圍有愈來愈小的趨勢。因此S_n/n要偏離1/2一固定距離的機率將愈來愈小，這就是大數法則。大數法則針對的是正面出現率S_n/n，而非正面數S_n，這是很多人常未能弄清楚的。

舉例來說明。設n=10,000，則S_n之期望值為5,000，標準差為50，千分之3的差距30，相當於0.6個標準差。即投擲一銅板10,000次，若得到正面數5,030，正面出現率比期望值僅超出0.6個標準差，其機率約為0.2709。這機率不算小，發生容易，所以很難據此推斷銅板非公正。而當n=1,000,000，S_n之期望值為500,000，標準差為500，千分之3的差距3,000，相當於6個標準差。即投擲一銅板1,000,000次，若得到正面數503,000，正面出現率超出6個標準差。一般觀測值比期望值超出3個標準差就已很稀奇了，超出6個標準差，其發生的機率，至少到小數第8位都是0。機率這麼小的事件居然發生，當然會令人強懷疑銅板的公正性，即採信出現正面的機率>1/2。

由以上討論知，得票率差距究竟大或小，乃與有效票數的多寡有關。有效票數若夠多，則千分之3的差距便已很大，用統計術語來說差距很“顯著”，這時落敗的一方，便不該心有不甘。讀者現在想必亦可了解，做統計分析時，何以會在意樣本大小，因取樣愈多偏差將愈小。