收集到資料，又經分析整理後，就要進行推論了。統計推論(statistical inference)，與數學中的推論大不相同。在數學裡，於給定某些假設下，按邏輯推導出某結果成立。至於所謂成立，是毫無例外的成立。除非推導過程中有誤，否則就不會找到反例。另一方面，若能找到反例，就表當初的推導過程中，必有錯誤。統計推論則是依據所收集到的資料，對某未知的事物，給出結論。結論包含很多種，如估計、預測及假設與檢定等。同樣的資料，因使用的方法不同，或設定的條件不同，推論可以不同。因收集到資料的不同，推論也可以不同。統計推論並非證明什麼事是對的，也常無法對未來，給出明確且必定正確的預測。由於不像數學中的斬釘截鐵，因此屢有人對統計推論感到迷惑。底下給一些例子。
有人請你預測投擲2公正骰子的和。你列舉所有可能的結果，並附上對應的機率。即出現2，3，…，12的機率，分別是1/36，2/36，…，1/36。你覺得這便是正確的預測，學了統計，你知道給出任何單一數字的預測，在這裡意義不大。像是雖然7出現的機率6/36=1/6最高，但若預測將出現7，則錯誤的機率，高達5/6(=1-1/6)。有什麼必要只給一個數字的預測呢？你這樣想。但就是會有些人對你的預測不滿意，覺得如此不確定，印證了量子力學裡的“不確定性原理”(uncertainty principle，有人稱“測不準原理”)。但你相當確定，你所給的預測，看似不明確，卻是正確的。只是如黃文璋(2013) 一文所指出，人們向來喜歡明確，排斥不確定性。醫生如果很科學的告訴病人，你得A病的機率是1/5，得B病的機率是2/7，…，病人恐怕一個個跑光了，另覓更有權威的醫生。
會進入股市裡交易，當然是想獲利。一個眾所皆知的股票獲利原理，就是低價買進，高價賣出。但何時會有低價？高價何時出現？或者說，未來股價究竟如何？有辦法預測嗎？在林旭英譯(2014)一書裡，有底下一段：
高盛裡頭的數學專家，絞盡腦汁要透過各種運算法，找出必勝的交易策略，但真的這麼做的交易員，卻注定是輸家。“相信運算法，就是相信未來是可被預測的。”他說。但只要看看2008年股市崩盤時，高盛內部的狀況就不難發現，原先你以為可被預測的事，其實根本不能。
“他說”中的那個“他”，指的書中一位名叫薩吉的電腦專家，來自俄國。而高盛(Goldman Sachs)為總部位於美國紐約的一家跨國銀行控股公司(bank holding company)。對充滿隨機性的股市，企圖以數學方法，找出必勝的買賣策略，當然是有如緣木求魚。未來並非不可被預測，但如前述預測投擲骰子所得和之例，有時統計預測就只能做到某一地步。這點與數學裡，習於以一函數，對某變數在時間t，給一明確的值，乃完全不同。而依這種數學預測方式來做決策，便會如前述所引文字中的斷言，注定是輸家。相對的，統計預測，雖看似不明確，但常較一表面上明確的預測，能提供更有用的推論。
對質數的探討歷史悠久，人們曾試圖找出質數製造機。有了，函數f(n)=n2-n+41便是。你看，f(1)=41，f(2)=43，f(3)=47，f(4)=53，f(5)=61皆為質數。繼續用6，7，…，代入，還果真都是。終於f(41)=412-41+41=412不是質數了。樂透彩頭獎號碼能預測嗎？是否有明牌？有較常出現的號碼嗎？前仆後繼，不斷有人根據過去開出的號碼，造出預測公式。那些公式也真能產生“過去的”頭獎號碼。只是如果頭獎號碼乃隨機產生，則類如質數製造機，適用過去的公式，對未來可能完全無用。事實上，隨機產生的號碼，即各次相互獨立，且每次每一組號碼出現的機率都相同，是最難被預測中的。即使收集再多過去的頭獎號碼，對預測未來，均毫無幫助。只有各次開獎的結果不獨立，或號碼非隨機產生，此時收集到的資料，對預測未來的開獎，才會有幫助。附帶一提，如同樂透彩開獎之設計，若個人電腦、提款卡等之密碼，採隨機產生，則將最難被破解。當然，附出的代價，便是自己很難記得住。可參考黃文璋(2004)一文。
在黃文璋(2010) 一文中，有底下一段：
政府各部門，他們人口估計之有效期，有時根本不超過兩年：
經建會完成最新人口推估，台灣人口將從民國111年開始零成長，較兩年前推估值提前四年，…
這是99年8月17日中國時報的一則新聞。你看，才經兩年，估計值便得往提前四年。
對有關人口的估計，僅不過兩年，便得做大幅度的修正，那政府各部門，如何依據經建會提供的人口估計，來制定政策？事實上，量子力學泰斗，丹麥的波耳(Niels Bohr，1885-1962，獲1922年諾貝爾物理獎)早就說過，“預測很難，尤其關於未來。”常會聽到諸如“我早就知道”，…，世上多的是事後諸葛。但既然是預測，當然是指未來。對於隨機現象做預測，或做各種推論時，誤差難以避免。須以更好的方法，及更清晰的概念，以儘量降低誤差。如此所做的預測，及所做的各種推論，才可能有參考價值。
參考文獻
1. 黃文璋(2004). 隨機與密碼. 數學傳播季刊, 28(2): 3-17.
2. 黃文璋(2010). 政府的統計可信嗎? 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).
3. 黃文璋(2013). 談不確定性. 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).
4. 林旭英譯(2014). 快閃大對決─一場華爾街起義(Flash Boys: A Wall Street Revolt，Michael Lewis原著). 早安財經文化有限公司, 台北市.
