有些花式溜冰比賽，評審多達12位。何以需要這麼多位？評審給分難免主觀，人數多些，較能降低個別偏差的影響。MLB有位新球員，表現有時出奇地好，有時出奇地壞。球隊昨天把他當救世主，今天又視他為敗戰罪人。但你知道不能只以少數幾場的成績，便對他驟下結論，要看長期。氣象局經常在做預測，今天會不會下雨？早上出門前，想決定要不要帶傘。天氣預報說，降雨機率為7成，那就帶吧！結果整天晴空萬里，連一滴雨也沒有。那個7成是什麼意思？你不禁納悶。不能計較一天的不準，要看長期下來，說降雨機率為7成的日子，是否約有70%果真下雨，統計學這樣告訴你。做民調，想估計某候選人之支持率。若希望能精準些，那樣本便得取得夠多才行，修了統計學，你有這種了解。其實所謂看長期，也是樣本數要夠大的意思。大樣本，為了準確，人們常在意樣本數是否夠大。而一旦有了大樣本，資訊便似乎能更明朗。
著名散文家徐志摩(1897-1931)，在“數大便是美”一文中寫著：
數大便是美，碧綠的山坡前幾千隻綿羊，挨成一片的雪絨，是美；一天的繁星，千萬隻閃亮的眼神，從無極的藍光中下窺大地，是美；泰山頂上的雲海，巨萬的雲峰在晨光裏靜定著，是美；…，數大便是美。數大了似乎按照著一種自然律，自然的會有一種特別的排列，一種特別的節奏，一種特殊的式樣，激動我們審美的本能，激發我們審美的情緒。
徐志摩善於觀察，舉了好幾個自然界的景象，以佐證數大便是美。其實很久以前，人們便注意到，不少隨機現象，看似雜亂無章，毫無規則，但只要觀察夠多次，便顯現會遵循某些規律。雖然並非“數大便是美”所能貼切描述，但的確如徐志摩所指出的，“數大了似乎按照著一種自然律”。我們倒沒浪漫地聯想到“數大便是美”，而是將之引導至“隨機法則”。隨機法則，只在數大下產生，當樣本數較少，並無任何法則可言。而眾法則中，最重要的，應是大數法則(law of large numbers)，及中央極限定理。由於有此二法則，使人們對隨機現象，不再一籌莫展，而仍能有所掌握。在介紹此二法則前，我們先談巨數法則。
有些人會將巨數法則與大數法則混淆，尤其此法則之英文名稱為law of truly large numbers。真大數法則？難道大數法則還不夠真？其實在一般機率論的教科書中，並不會提到巨數法則，它主要出現在較通俗的刊物中，因此它取名為何，本不必太在意。只是偶有人堂而皇之地也稱它為大數法則(英文也就叫law of large numbers)，便真是鵲巢鳩占了。巨數法則簡單講，就是當樣本數夠大，任何聳人聽聞的事，都可能發生。什麼事會聳人聽聞？就是發生機率很低，讓人以為絕不可能發生的事件。
有人持續投擲一公正銅板，連得20次正面。怎麼可能？你難以置信。此機率為1/220，當然很小。究竟多小？概算一下。210=1,024，220=(210)2=(1,024)2，約1,000的平方，即約百萬分之1，就簡單地以百萬分之1計好了。台灣有2,300萬人，2,300萬乘上百萬分之1等於23。即若不分男女老幼，每人都發個公正銅板投擲20次，則平均有23(實際約22)人，會連得20次正面。至於美國，至2014年10月16日，人口估計超過3.19億(見美國人口普查局的網站)，若把每人也都找來做此實驗，則連得20次正面者，將此起彼落，平均有319(實際約304)人。當小機率碰上大樣本，其發生就不稀奇，且樣本數愈大，發生愈不足為奇。這是巨數法則所想要表達的。
網路上曾刊登一則“一家4口生日都同一天”的新聞，發生在某一國家。這麼稀罕的事，沒見過吧！忽略閏年，假設一年有365天，且每天之出生率都一樣。則任取4人，生日都同一天之機率為1/3653(注意不是1/3654)=1/48,627,125。4千8百多萬分之1的機率，的確很小，比世界上絕大部分樂透彩中頭獎的機率都小。所以，不必打聽，我們認識的人裡面，他們家不會有的。但全世界至2014年10月16日，人口超過71.98億(亦見美國人口普查局的網站)，上一代、這一代、下一代，有多少億個4口之家，若存在某一4口之家生日都相同，一點都不必感到驚訝。另外，若範圍擴大，搜尋在某家中有4人生日相同(其發生機率，比原本限制是父母及2小孩生日皆相同大很多)，這種事件就更層出不窮了。
擲筊是民間一種求神問卜的儀式，將兩片用木頭做成的半月形狀筊杯，投擲至地面後，若二筊杯呈現一正一反，便稱得到聖筊，代表向神明祈求或請示的事，獲得應允或認為可行。每逢過年期間，台灣各地廟宇，常舉辦擲筊比賽的活動，冠軍通常有汽車或高額獎金，因此往往吸引很多人參加。若從新聞標題得知，獲得冠軍者，連得13個聖筊，驚訝之前，先仔細閱讀全文，看看到底有多少人參加？若一看之下，原來有1萬零2百多位參賽，那就不足為奇了。有關擲筊的機率，並不難計算，亦可參考黃文璋(2013)一文。
美國國家籃球協會(National Basketball Association，縮寫NBA)，共有30支球隊。2012年洛杉磯湖人(Los Angeles Lakers)隊的名將布萊恩(Kobe Bryant，1978-)，在主場對紐奧良黃蜂(New Orleans Hornet)隊，創下前15次出手皆落空的記錄。由於繳出生涯最差的先發表現，記者競相採訪，想一探究竟。曾在一場比賽獨得81分的布萊恩，倒是很淡定，不以為這有什麼大不了。布萊恩是對的，他不見得學過太多機率，但在充滿隨機性的球場上縱橫多年後，看來對巨數法則相當有概念。黃文璋(2012)一文，對此事件中涉及的機率，做了一些討論。該文指出，若僅針對某一特定好手的某一場比賽，此事件發生之機率，確實微乎其微。但在NBA30支球隊中，假設每隊皆有一位能與布萊恩相匹比的好手，則經年累月下來，要看到某位好手連續多球不進，根本不算什麼。至於千奇百樣的特別或有趣的事件(不一定是負面，可以是正面，如連續搶下幾個籃板球，且也不一定得發生在布萊恩身上)，幾乎可說是必然，有如家常便飯。可以這麼講，報導NBA球賽的記者，只要願意仔細檢視各項數據，加上豐富的聯想力，則每天總可找到一些值得大書特書，讓人以為不可能發生的事件。
這麼說好了，假設某一事件A發生的機率p很小，則不發生的機率1-p很大，重複觀測n次，且假設各次間相互獨立。因此n次觀測中，事件A皆未發生的機率為(1-p)n。不論p有多麼小(但固定不變動)，隨著n之增大，(1-p)n將愈來愈接近0(可取p=0.001，再令n=10,000，100,000，…，用計算機操作看看)。另一方面，事件A至少發生一次的機率1-(1-p)n，將隨著n之增大，逐漸接近1。這便解釋了巨數法則。曾有人說，若找一批猴子，各發一台打字機，這批有教養的猴子，整天安分地坐在那兒敲打，則總有一天，將赫然發現，某隻猴子敲出一串美國歷任總統的名字。這種“不可能”的事，其發生自然也是因巨數法則。
有些人未了解巨數法則，因此有時誤以為看到什麼靈異事件，或以為冥冥中自有安排而感到惶恐。其實歸根究柢，不過是小機率碰到大樣本而已，一切純屬巧合，不必訝異。有興趣的讀者，不妨參考黃文璋(1999)一文。
給個結論：如果有人告訴你，他有朋友一家4口生日都相同，你的反應可以是嗤之以鼻，完全不信。但如果有人告訴你，在報上看到荷蘭有一家4口生日都相同，則你可以覺得，那沒什麼大不了。曾有人以樂透彩中頭獎之機率為524萬多分之1(指42取6的樂透彩)，而台電公告的核電反應爐每年發生重大災變之機率為10萬分之1，常有人中頭獎，因此怎能保證發生機率比524萬多分之1大多的前述災變不會發生？台灣現有3座核電廠，共僅6個反應爐，而樂透彩每期有很多人買，且每年發行很多期。將天壤之別的兩件事放在一起類比，而提出質疑者，或缺乏邏輯，或存心魚目混珠，均不足取。
參考文獻
1. 黃文璋(1999). 純屬巧合. 數學傳播季刊, 23(4): 6-21.
2. 黃文璋(2012). 布萊恩連15投不進. 黃家小館(http://huang.nuk.edu.tw/cindex.htm).
3. 黃文璋(2013). 擲筊裡的機率. 科學人, 135期(2013年5月號): 26.
